2015年春季安溪八中高一年期中质量检测

数学试题 命题人：林秀美 20150429

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1、在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

2、集合{
，
Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）

（A） （B） （C） （D）

3、一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为(　　)

A. B. C. D.

4．废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为 ＝256＋2x，表明(　　)

A．废品率每增加1%，生铁成本增加258元

B．废品率每增加1%，生铁成本增加2元

C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元

D．废品率不变，生铁成本为256元

5、若下面的程序框图输出的是
，则①应为（?? ）

A．

B．

C．

D．

6．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为(　　)

A. B. C. D.

7、已知
，则
等于（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

8、函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是（ ）

A．2 B．0 C．
D．6

9、有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；

②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；

④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量．

其中两个变量成正相关的是(　　)

A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤

10、
是 （ ）

A、奇函数 B、偶函数

C非奇函数非偶函数 D、奇且偶函数

11．图中的曲线对应的函数解析式是 （ ）

A．
B．

C．
D．

12．已知是三角形的一个内角,且
,则这个三角形( )

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．不等腰的直角三角形　　 D．等腰直角三角形

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13．函数y＝tan的定义域为________．

14．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是________

15.已知函数
，等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则
在
上有偶数个零点的概率是　　　　　　　．

16．函数f(x) =sin πx+cos πx+|sin πx-cos πx|对任意的x∈R都有f(x1) ≤f(x) ≤f(x2) 成立, 则|x2-x1|的最小值为　　　　.

三、解答题(本大题共6小题，共74分)

17（12分）已知角终边上一点P（－4，3），求
的值

18．(12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

(1)估计该校男生的人数；

(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；

(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．

19、（12分）已知
的最大值为
，最小值为
。求函数
的周期、最值，并求取得最值时的之值；并判断其奇偶性。

20、（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价, 将该产品按事先拟定的价格进行试销, 得到如下数据:

单价x(元)

8

8. 2

8. 4

8. 6

8. 8

9



销量y(件)

90

84

83

80

75

68



(1) 求回归直线方程=bx+a, 其中b=-20, a=-b;

(2) 预计在今后的销售中, 销量与单价仍然服从(1) 中的关系, 且该产品的成本是4元/件, 为使工厂获得最大利润, 该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

21．（ 12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；

(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？

(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．

22（本题14分）如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边
为半圆的直径，为半圆的圆心，
，
，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形
，其底边
。?
（1）设
，求三角形铁皮
的面积；（2）求剪下的铁皮三角形
的面积的最大值。

2015年春季安溪八中高一年数学期中质量检测答案

一、选择题（5*12=60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

C

B

C

B

B

C

B

C

A

C

B



二、填空题（每小题4分，共16分）

13、解析　2x－≠＋kπ，即x≠＋，k∈Z.

答案　

14、解析　由弧长公式得2＝2R，即R＝1 cm，则S＝Rl＝×1×2＝1(cm2)．

15、
16、

三、解答题（17—21各12分，22题14分，共74分）

17（本题12分）、∵角终边上一点P（－4，3）

∴原式

18（本题12分）

解　(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.

(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝＝0.5.故由f估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率p1＝0.5.

(3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.

从上述6人中任选2人的树状图为：

故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝＝.

19（本题12分）a=;b=1； 周期：
； 当
时取得最大值为2，当
时取得最小值为-2；奇函数

20（本题12分）:(1) 由于
=
(x1+x2+x3+x4+x5+x6) =8. 5,

=
(y1+y2+y3+y4+y5+y6) =80,所以a=-b=80+20×8. 5=250, 从而回归直线方程为=-20x+250.(2) 设工厂获得的利润为L元, 依题意得L=x(-20x+250) -4(-20x+250)=-20x2+330x-1 000=-20
+361. 25.当且仅当x=8. 25时, L取得最大值.故当单价定为8. 25元时, 工厂可获得最大利润.

21（本题12分）解　(1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况，∴P(A)＝＝.

(2)B与C不是互斥事件．因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．

(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平．

22（本题14分）（1）由题意知
，
，
，
，即三角形铁皮
的面积为
；（2）设
，则
，
，
，
，令
，由于
，所以
，则有
，所以
，且
，所以
，故
，而函数
在区间
上单调递增，故当
时，取最大值，即
，即剪下的铁皮三角形
的面积的最大值为
。

答案:（1）三角形铁皮
的面积为
；（2）剪下的铁皮三角形
的面积的最大值为
。