长泰一中2014/2015学年下学期期中考试高一年文科数学试卷( B )

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

卷I

（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）

2、直线
的倾斜角为 （ ）

、
； 、
；
、
； 、
。

3、边长为正四面体的表面积是 （ ）

、
； 、
；
、
； 、
。

4、对于直线
的截距，下列说法正确的是 （ ）

、在轴上的截距是6； 、在轴上的截距是6；

、在轴上的截距是3； 、在轴上的截距是
。

5、已知
，则直线与直线
的位置关系是（ ）

、平行； 、相交或异面；
、异面； 、平行或异面。

6、已知两条直线
，且
，则满足条件的值为 （ ）

、
； 、
；
、
； 、。

7、方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的曲线是圆，则a的取值范围是（ ）

A． R B.（-，-2）
（
，+） C.(-
,2) D.(-2,
)

8、圆
：
与圆

的位置关系是（ ）.

A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 相离

9、下列叙述中错误的是 （ ）

、若
且
，则
； 、三点
确定一个平面；

、若直线
，则直线与
能够确定一个平面；

、若
且
，则
。

10、已知点
、
直线
过点
，且与线段AB相交，则直线
的斜率的取值
范围是（ ）

A．
或
B．
或
C．
D．

11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）

、
； 、
；
、
； 、都不对。

12、经过点
作圆
的切线，则切线的方程为（ ）.

A．
B．

C．
D．

卷Ⅱ (共90分）

二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）

13、圆柱的侧面展开图是边长分别为
的矩形，则圆柱的体积为 ；

14、已知空间点
,且
,则点A的坐标为 ．

15．点P在直线
上，O是坐标原点，则
的最小值是_________．

16、圆
上的点到直线
的最大距离是_____ __.

三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）已知三角形
的三个顶点是

（1） 求
边上的高所在直线的方程；

（2） 求
边上的中线所在直线的方程。

18、（本小题满分12分） 已知点P（2，－1），求：

（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；

（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少?

19．（本题满分12分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA = AB = 2a ,DC = a ,F是BE的中点，

求证：(1) FD∥平面ABC;

(2) AF⊥平面BDE;

20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥
中，
分别是
的中点，
,
。

（1） 求证：
平面
；

（2） 求三棱锥
体积。

21、（本小题满分12分）圆心在直线
上的圆C与轴交于两点
，
，求圆C的方程。

22、（本题满分14分）已知点
及圆
：
.

求：(1)若直线
过点且与圆心
的距离为1，求直线
的方程；

(2) 判断(1)中直线
与圆C的位置关系，若相交，求出相交弦的长；

(3)设过点P的直线
与圆
交于
、
两点，当
时，求以线段
为直径的圆
的方程；

长泰一中2014/2015学年下学期期中考试

高一年文科数学答题卷( B )

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二.填空题（本题共4题，每小题4分，共16分）

13． ； 14． ；

15． ； 16． ；

三、解答题（本题共6题，共74分）

17：（本题满分12分）

18：（本题满分12分）

19：（本题满分12分）

20：（本题满分12分）

21：（本题满分12分）

22：（本题满分12分）

文科数学答案B

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

D

A

D

C

D

C

B

A

A

C





17解：（1）如图，作直线
，垂足为点。

—————2分

4分

由直线的点斜式方程可知直线
的方程为：

化简得：
——6分

（2）如图，取
的中点
，连接
。

由中点坐标公式得
，即点
————9分

由直线的两点式方程可知直线
的方程为：
————11分

化简得：
————————12分

18 已知点P（2，－1），求：

（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；

（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少?

解：（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，1），可见，过P（2，1）垂直于x轴的直线满足条件. 此时l的斜率不存在，其方程为x=2.

若斜率存在，设l的方程为y+1=k（x－2），即kx－y－2k－1=0.

由已知，得
=2，解之得k=
.

此时l的方程为3x－4y－10=0.综上，可得直线l的方程为x=2或3x－4y－10=0.

（2）作图可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得kl·kOP =－1，

所以kl =－
=2.由直线方程的点斜式得y+1=2（x－2），即2x－y－5=0，

即直线2x－y－5=0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为
=
.

19. (1)取AB的中点M,连FM,MC,

∵ F、M分别是BE、BA的中点 ∴ FM∥EA, FM=
EA

∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM

又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形

∴ FD∥MC

∴FD∥平面ABC

因为M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB

又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, ∴ CM⊥AF,又 ∵ FD∥MC ∴FD⊥AF,

因为F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB. ∴AF⊥平面EDB

20 （1）证明：连接

———————————1分

—————————————2分

在
中，由已知可得：
， 而

，即
———————4分

——————————5分

21 解：设所求圆的方程为

由已知，点A
，B(
), C（0，6）的坐标满足上述方程，分别代入方程，

可得

解得：

于是得所求圆的方程为：

圆的半径
圆心坐标是
.

22．解：（1）设直线
的斜率为
（
存在），

则方程为
. 即

又圆C的圆心为
，半径
，

由
， 解得
.所以直线方程为
，

即
. ………2分

当
的斜率不存在时，
的方程为
，经验证
也满足条件.…………3分

（2）由于
，而弦心距
， 所以

.

所以恰为
的中点.

故以
为直径的圆
的方程为
.