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仙游一中2014-2015学年度下学期期中考

高一数学试卷

（命题人：__涂勇_____，满分：__150__分，答卷时间：__2_小时）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在－360°～0°范围内与角1 250°终边相同的角是(　　)

A．－210°　　B．－150° C．－190° D．－170°

2．若向量a与b不相等，则a与b一定(　　)

A．有不相等的模　　　　B．不共线

C．不可能都是零向量 D．不可能都是单位向量

3．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝26，则该数列前11项和S11＝(　　)

A．58 B．88 C．143 D．176

4．设a，b，c∈R，且a>b，则(　　)

A．ac>bc B.< C．a2>b2 D．a3>b3

5.不等式≤0的解集为 (　　)

A．(－，1] B．[－，1]

C．(－∞，－)∪[1，＋∞) D．(－∞，－]∪[1，＋∞)

6．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是(　　)

A．an＝(－1)n＋1(n∈N*) B．an＝(－1)n－1(n∈N*)

C．an＝(－1)n＋1(n∈N*) D．an＝(－1)n－1(n∈N*)

7.下列不等式一定成立的是 (　　)

A．lg(x2＋)＞lg x(x＞0) B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)

C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.＞1(x∈R)

8．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为(　　)

A．y＝sin 2x B．y＝cos 2x

C．y＝sin D．y＝sin

9.某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为 (　　)

A．31 200元 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元

10.数列{an}的通项公式an=ncos
,其前n项和为Sn,则S2016等于(　　)

A.2016 B.1008 C.504 D.0

11.已知x,y满足约束条件
当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2
时,a2+b2的最小值为(　　)

A.5 B.4 C.
D.2

设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当取得最大值时，

＋－的最大值为 （ ）

A．0 B．1 C. D．3

二．填空题 (每小题5分 共20分)

13．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________．

14. 在
中，已知
，当
时，
的面积为 .

15．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a<0的解集是________．

16.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门通过“可持续指数”来进行积累考核．已知该生产线连续生产n年的产量f(n)＝吨，每年生产量an的倒数记作该年的“可持续指数”，如果累计“可持续指数”不小于80%，则生产必须停止，则该产品可持续生产________年．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤。）

17．(10分)已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R).

(1)若a⊥b,求x的值. (2)若a∥b,求|a-b|.

18.设{an}是公比q大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3＝7，且a1＋3，3a2，a3＋4构成等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令
，n＝1，2，3，…，求数列{bn}的前n项和Tn.

19.已知函数f(x)＝2cos2x－sin.

(1)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f(A)＝，b＋c＝2， 求实数a的最小值．

20.已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}.

(1)求a,b的值.

(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.

21． 如图，
是长方形海域，其中
海里，
海里．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在
处同时出发，沿直线
、
向前联合搜索，且
（其中
、
分别在边
、
上），搜索区域为平面四边形
围成的海平面．设
，搜索区域的面积为
．

（1）试建立
与
的关系式，并指出
的取值范围；

（2）求
的最大值，并指出此时
的值．

22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若
，数列{bn}的前n项和为Tn，若存在正整数m，使得m≤Tn