2014-2015学年度下学期长泰一中期中考高一理科数学试卷（B卷）

考试范围：必修2；考试时间：120分钟；

题号

一

二

三

总分



得分











注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2. 请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分











一、单项选择（每小题5分，共12小题，合计60分。）





1、用符号表示“点在直线上
，在平面外”，正确的是（ ）

A.
,
B.
,

C.
,
D.
,

2、直线
的倾斜角为（ ）

、
； 、
；
、
； 、
。

3、直线
和坐标轴所围成的三角形的面积是（ ）

A．2 B．5 C．7 D．10

4、已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸

（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

A．
B．4cm3 C． 2cm3 D．

5、直线
和直线
平行，则a=（ ）

A．
B．
C．7或1 D．

6、已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，

则下列命题中正确的是（　　）

A.若
B.若

C. 若
D. 若

7、直线
与圆
相交于A、B两点，则AB的长度等于（　　）A．
B．
C．
D．1

8、圆
的圆心和半径分别为（ ）

A．
B．
C．
D．

9、如图，A1B1C1—ABC是三棱柱，下列直线中与AA1成异面直线的是（ ）

A．BB1 B．B1C1 C．CC1 D．AB

10、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，

则所得截面的面积与球的表面积的比为(　　)

A.
B.
C.
D.

11、圆C1: (x-1)2+y2=1与圆C2: x2+(y-2)2=4的位置关系是（ ）

A．相交 B．相离 C．外切 D．内切

12、经过点(m，3)和(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是(　　)

A．2 B.
C.
D．4

评卷人

得分











二、填空题（每小题4分，共4小题，合计16分。）





13、点
关于点
对称的点的坐标为__________.

14、用两个平行平面同截一个直径为20cm的球面，所得截面圆的面积分别是64πcm2、36πcm2，则这两个平面间的距离是　　．

15、点P在圆
：
上，点Q在圆
：
上，则
的最大值为 .

16、在下列叙述中：

①若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率k＝tan α；

②若直线斜率k＝－1，则它的倾斜角为135°；

③若A(1，－3)，B(1，3)，则直线AB的倾斜角为90°；

④若直线过点(1，2)，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点(3，4)；

⑤若直线的斜率为
，则这条直线必过(1，1)与(5，4)两点．

所有正确命题的序号是________．

评卷人

得分











三、解答题（前五大题每题12分，最后一题14分，合计74分。）





17、（本小题12分）分别求满足下列条件的直线方程．

(1)过点A(2，－1)且与直线y＝3x－1垂直；

(2)倾斜角为60°且在y轴上的截距为－3．

18、（本小题12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是
.

（1）证明：A，B，C三点不共线；

（2）求过A，B的中点且与直线
平行的直线方程；

（3）求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程.

19、（本小题12分）如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC、BC的中点.

（1）证明：EF//平面PAB；

（2）若PA=PB，CA=CB，求证：AB
PC.

20、（本小题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=
，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

21、（本小题12分）已知圆心
在轴上的圆过点
和
.

（1）求圆
的方程；

（2）求过点
且与圆
相切的直线方程；

（3）已知线段
的端点
的坐标为
，端点在圆
上运动，求线段
的中点N的轨迹.

22、（本小题12分）已知动点M到点
的距离等于M到点
的距离的倍.

（1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）若直线
与轨迹C没有交点，求
的取值范围；

（3）已知圆
与轨迹C相交于
两点，求

2014-2015学年度下学期长泰一中期中考

高一理科数学试卷（B卷）参考答案

一、单项选择

BBBDDC AABDAB

二、填空题

13、【答案】(5,6) 14、【答案】2cm或14cm

15、【答案】8 16、【答案】②③④

三、解答题

17、【答案】(1)已知直线的斜率为3，设所求直线的斜率为k，

由题意，得3k＝－1，∴k＝－
.

故所求的直线方程为y＋1＝－
(x－2)．

(2)由题意，得所求的直线的斜率k＝tan 60°＝
，又因为直线在y轴上的截距为－3，代入直线的斜截式方程，得y＝
x－3．

18、【答案】（1）见解析（2）
（3）

试题解析：注意证明平面当中的三点不共线的方法，可以应用两点所在直线的斜率不相等来处理，对应第二问需要知道两直线平行时的条件，应用点斜式方程可得结果，也可应用平行直线系方程的应用，对应第三问，要明确两直线垂直的条件，可以应用点斜式方程，也可应用垂直直线系方程，来求出对应的直线方程.

试题解析：（1）∵
，
，

∴
， ∴
三点不共线.

（2）∵
的中点坐标为
， 直线
的斜率
，

所以满足条件的直线方程为
，即
为所求.

（3）∵
，∴与AB所在直线垂直的直线的斜率为
，

所以满足条件的直线方程为
，即
.

考点：证明三点不共线的方法，平行直线系，垂直直线系，直线方程的点斜式.

19、【答案】(1)
E、F分别是AC、BC的中点, EF//AB,

又EF平面PAB ，AB平面PAB， EF//平面PAB

（2）取的中点O，连结OP、OC,

PA=PB，
;又CA=CB，
;

又
,
;

又
, AB
PC．

20、【答案】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC？平面ABCD，

∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．

而AC？平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，

∴PD∥OE，

∵O是BD中点，∴E是PB中点．

取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，
．

∴
=
=
．

21、【答案】（1）
（2）
或
.

（3）点N的轨迹是以（
，
）为圆心，半径为1的圆.

试题解析：第一问先通过圆心在弦的中垂线上，从而得出圆心的位置，确定出圆的半径，从而得出圆的方程，第二问涉及到圆的切线方程的求解问题，把握住圆心到直线的距离为半径可得，对于第三问，把握住动点的轨迹方程的求法即可得结果.

试题解析：（1）线段AB的中点坐标为
，斜率为

所以线段AB的垂直平分线方程为
，即为
.

令
，得
，即圆心为
.

由两点间的距离公式，得
.

∴适合题意的圆
的方程为
.

或：设圆心为
，由
得

解得a=2，所以圆心为
.又半径
.

所以适合题意的圆
的方程为
.

（2）由（1）知圆
的圆心坐标为
，半径

（i）当过点
且与圆
相切的直线的斜率不存在时，其切线方程为
.

（ii）当过点
且与圆
相切的直线的斜率存在时，

设为
，则切线方程为
.

由圆心到切线的距离等于半径，得
，解得

所以切线方程为
即

因此，过点
且与圆
相切的直线方程为
或
.

（3）设点N的坐标为
，P点的坐标为
.

由于Q点的坐标为
且N为PQ的中点，所以
，

于是有
①

因为在圆
上运动，所以有

将①代入上式得
，即

所以，点N的轨迹是以（
，
）为圆心，半径为1的圆.

考点：圆的方程，圆的切线，动点的轨迹.

22、【答案】(1)
（2）
（3）

试题解析：注意把握求轨迹方程的四步曲，建系、设点、列式、化简，本题建系就省了，注意求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标为
，根据题意，列出等量关系式，化简即可，对于第二问，注意考查的是圆与直线的位置关系，通过圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断，对于第三问，涉及到两圆的公共弦长的问题，注意转化，将所求量放到相应的直角三角形中来求解.

试题解析：

解：（1）设
，则
，

整理得
，即动点M的轨迹C的方程为
.

（2）由
，消去并化简得

因为直线
与轨迹C没有交点，所以

即
，解得
.

（3）圆
的圆心坐标为
，半径

由
得
这就是AB所在的直线方程，

又圆心
到直线AB的距离
，

所以
.

或：AB所在的直线方程
与
的交点坐标为
，

所以

考点：求动点的轨迹方程，直线和圆的位置关系，两个圆的公共弦长问题.