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资源名称 福建省诏安县桥东中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题
文件大小 126KB
所属分类 高一数学试卷
授权方式 共享资源
级别评定
资源类型 试卷
更新时间 2015-7-16 6:21:39
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资源审核 nyq
文件类型 WinZIP 档案文件(*.zip)
运行环境 Windows9X/ME/NT/2000/XP
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简介:

桥东中学2014——2015学年下学期期中考试高一年段数学试卷

选择题

1. ,,则( )

   

2.已知数列 ,则7是这个数列的( )

第4项 第12项 第17项 第25项

3. 设,下列不等式一定成立的是( ).

   

4.在数列{an}中,,,则( )

   

5.在等差数列中,若,则此数列的前13项的和等于(  )

8 10 12 13

6.已知各项均为正数的等比数列{an}中,,则(  )

     8 

7. ,且,则的最大值是( ).

   2

8.在平面直角坐标系中,不等式组,则的最大值为( )

    2  4 

9..设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC的形状为(  )

直角三角形 锐角三角形 . 直角等腰三角形 D .钝角三角形

10.一元二次不等式的解集为,则不等式的

解集为( )

    

11.已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为( )

14  15 

一艘海轮从A处出发,以40n mile/h的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30min后到达B处,

在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,

那么B,C两点间的距离是(  )

10n mile 10n mile 20n mile .20n mile

填空题

13.中,,则

14.若数列{an}的前n项和,则数列的{an}通项公式

15.已知点和点在直线的同侧,则的取值范围是

16.设a>0,b>0,若是3a与9b的等比中项,则的最小值为________.

解答题

17.若对任何实数x恒成立,求实数a的取值范围.

18在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.

(1)求cos B的值;

(2)边a,b,c成等比数列,求sin Asin C的值.

19.已知等比数列中,。

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前n项和Sn

20.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且.

(1)求角C的值;

(2)若b=2,△ABC的面积,求a的值.

某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为7500 m3,深为3 m.如果池底每平方米的造价

为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?

22.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:,

(1)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn

(2)设bn=,数列{bn}的前n项和,证明: <对于任意的正整数n均成立

桥东中学2014——2015学年下学期

期中考试高一年段数学试卷

(参考答案)

1——6 ADBCDC 7——12 BCACDB

13. 45°; 14. 2n; 15.  ; 16. 9

17.解:当 a=2时,不等式变为-4<0,不等式显然成立.………………………………2分

当a≠2时,由题意知

………………………………………8分

解得……………………………………………………………10分

综上所述,所求a的取值范围是………………………………12分

18解:(1)由已知2B=A+C, A+B+C=180°,解得B=60°,………………………………3分

∴cos B=.…………………………………………………6分

(2)由已知b2=ac,及

根据正弦定理得sin2B=sin Asin C,…………………………………8分

又cos B=

∴sin2B=1-cos2B=.…………………………11分

∴sin Asin C=.…………………………………12分

解:(1)设等比数列的公比为

由已知,得,解得………………………………3分

………………………………6分

由(1)得……………………………7分

∴Sn=b1+b2+…+bn

……………………………9分

……………………………11分

……………………………12分

20.解:(1)∵,

∴, ………………………………4分

∴ ; ………………………………6分

(2)由及, 得 ………………………………8分

 , ………………………………10分

………………………………12分

21.解:设池底长、宽分别为x m、y m.水池总造价为z元.……………1分

根据题意有

由容积为7500 m3,可得3xy=7500,∴xy=2500………………………3分

z=150×+120(2×3x+2×3y)=375000+720(x+y).…………………7分

由基本不等式得

………………………………9分

∴z≥375000+72000=447000.………………………………………10分

当且仅当x=y=50时等号成立………………………………11分

答:将水池的底面设计为长为50 m的正方形时水池总造价最低,最低总造价是447000元.……12分

22.解 (1)数列{an}为等差数列,因为a1+a5=a2+a4=18,……………………1分

又a2a4=65,∴a2,a4是方程x2-18x+65=0的两个根,

又公差d>0,∴a2

∴

∴a1=1,d=4.……………………5分

∴an=4n-3.……………………6分

Sn=n×1+×4=2n2-n,……………………7分

(2)由(1)知,Sn=2n2-n,

∴bn==(-)……………………9分

∴Tn,=b1+b2+…+bn

=(1-+-+…+-)……………………11分

=(1-)<,……………………13分

∴Tn<对于任意的正整数n均成立.……………………14分

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