福州八中2014—2015学年第二学期期中考试高一数学 必修3

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

2015.4.15

参考公式：

1. 样本数据
的标准差

，其中
为样本的平均数；

2. 线性回归方程系数公式
=
，
；

3. 如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)。

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是

A. B. C. D.

2. 已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数
=3,
=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是

A. y =0.4x+2.3 B. y=2x-2.4

C. y =-2x+9.5 D. y =-0.3x+4.4

3. 某单位老、中、青人数之比依次为2∶3∶5．现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n为

A. 20 B. 30 C. 40 D. 80

4.将389(10)化成五进位制数的末位是

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5． 100辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有

A. 60辆 B．80辆

C．70辆 D．140辆

6. 设θ是第三象限角，且|cos|＝－cos，则是

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

7. 右图给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．

8. 用秦九韶算法计算多项式
在
时的值时,
的值为

A. －845 B. 220 C. －57 D. 34

9. 将一颗正方体型骰子投掷2次， 向上的点数之和是6的概率.

A.
B.
C.
D.

10. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数, 则使关于的一元二次方程
无实根的概率为　

　 A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

11. 204与85的最大公约数是 __________.

12．按照如图程序运行，

则输出K的值是 ? ? ? ? ? ?．

13．cos －sin 的值是________．

14. 在任意三角形ABC内任取一点Q，

使
≥

的概率等于 。

三、解答题：(本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。)

15．(本小题10分)

以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示。

⑴如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；

⑵如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）。

16． (本小题12分)

x

3

4

5

6



y

2.5

3

4

4.5



右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。

（1）请画出上表数据的散点图。

（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.

（3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？

（参考数值：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5）

17. (本小题12分)

某校为了解高一年段学生的体重情况，先按性别分层抽样获取样本，再从样本中提取男、女生体重数据，最后绘制出如下图表. 已知男生体重在
的人数为
．

（Ⅰ）根据以上图表，计算体重在
的女生人数的值；

（Ⅱ）若从体重在
的男生和体重在
的女生中选取人进行复查，求男、女生各有一人被选中的概率；

（Ⅲ）若体重在
，
，
的男生人数比为
，试估算高一年段男生的平均体重．

B卷（共50分）

四、选择题(5分×4＝20分,请将答案填写在答卷上)

18.已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，2α∈[0,2π)，则tan α＝

A．－ B. C. D．±

19．某校高一年段为了控制学生迟到现象，特别规定在每周周一到周五这五天中，“连续5天，每天迟到都不超过5人次的班级才有资格争夺年段流动红旗”。根据过去5天年段统计的一到四班迟到学生人次数据的数字特征，一定有资格的是

A．一班；总体均值为3，中位数为

B．二班；总体均值为2，总体方差大于0

C．三班；总体均值为2，总体方差为2

D．四班；中位数为2，众数为2

20．从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为

A.
　　 B.
　　 C.
　　 D.
　　

21. 假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会收到干扰，则手机收到干扰的概率为

A.
　　 B.
　　 C.
　　 D.
　　

五、填空题（4分×2＝8分）

22．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________

23. 如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为? ??? ? ．

六、解答题：(本大题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。)

24.(本小题10分)

已知扇形AOB的周长为8 cm.

(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.

25．(本小题12分)

求满足下列条件的概率（若是古典概率模型请列出所有基本事件）

（1）若都是从区间
中任取的整数，求函数
有零点的概率；

（2）若都是从区间
中任取的数字，

①求函数
在区间
；

②在区间[0,4]内任取两个实数x,y,求事件“
恒成立”的概率。

稿 纸

福州八中2014—2015学年第二学期期中考试

高一数学 必修3 试卷参考答案及评分标准

A卷（共100分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

BACCCBDCCC

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

11. 17. 12．3 13． 14.
。

三、解答题：(本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。)

15.

由数据结果说明，甲球员发挥地更稳定，所以选派甲球员上场。10分

16．

17.解：（Ⅰ）由男生体重数据频率分布直方图可知，体重落在区间
的频率为
． …………1分

因为男生体重在
的人数为
，所以本次抽样中男生抽取的总人数为
. …………2分

因为样本是按性别分层抽样获取的，所以根据饼图描述的男，女生人数比，可知女生抽取的总人数为
．…………3分

所以体重落在区间
的女生人数为
． …………4分

（Ⅱ）体重落在区间
的男生人数为
. …………5分

记体重落在
的
名男生为
，体重落在
的名女生为
．

则事件“从体重在
的男生和体重在
的女生中选取人进行复查”包含的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，总数为
.

记 “男、女生各有一人被选中” 的事件为，则事件包含的基本事件有：
，
，
，
，
，
，共
个. …………6分

因为事件空间中基本事件个数有限，且每个基本事件发生的可能性相同，所以该概率模型属于古典概率模型， ………7分

所以男、女生各有一人被选中的概率
． …………8分

（Ⅲ）因为体重在
，
，
的男生人数比为
，

又由（Ⅰ）可知体重落在区间
的频率为
，

所以男生第，
，组体重数据的频率分别为
，
，
. …10分

因为由直方图可知，男生第，
，
组体重数据的频率分别为
，
，
，

所以样本中
名男生的平均体重约为：

.-----11分

以样本估计总体，可以估计高一年段男生平均体重为
公斤． …………12

B卷（共50分）

一．选择题(5分×4＝20分,请将答案填写在答卷上)

BCCC　

填空题（4分×2＝8分）

22．__(－1，)________23.?
??? ? ．

三、解答题

24. (本小题10分)

解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，

25．(本小题12分)

解：设函数
有零点为事件A,都是从区间
中任取的整数，依题意得

所有的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),( 3,3),其中第一个数表示m的取值,第二个数表示n的取值,即基本事件总数为N=9

若函数
有零点则

事件A所含的基本事件为(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),则
=6

则
.………………………………………………4分

①设都是从区间
中任取的数字，

函数
在区间

依题意得基本事件构成的区域

若
则对称轴方程为

则构成事件B的区域

如图所示（阴影部分表示事件B）

则

则
……………8分

解法2 ①设都是从区间
中任取的数字，

函数

在区间

依题意得基本事件构成的区域

若
则对称轴方程为

则构成事件B的区域
-

如图所示（阴影部分表示事件B）

则
则
………………………………………… 8分

3．设在区间[0,4]内任取两个实数x,y,“
恒成立”为事件C则事件C等

价于“
”,

(x,y)可以看成平面中的点, 则全部结果所构成的区域

{(x,y)|
}

而事件B所构成的区域B={(x,y)|
}.

如图所示（阴影部分表示事件C）

……………… 12分