江西省白鹭洲中学2014-2015学年高一下学期第一次月考 数学

考生注意：

试卷所有答案都必须写在答题卷上。

答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共有12题，每题5分，共60分）

1.数列1,3,7,15,…的通项公式
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知等差数列
中，
，则首项
和公差
的值分别为（　　）

A、１，-3　 　B、 -2， -3　 　C、 2，3　 　D、-3，1

3．
中，若
，则
的面积为（ ）

A、
B、
C、1 D、

6．已知数列
的前项和
(是实数），下列结论正确的是（ ）

A．为任意实数，
均是等比数列 B．当且仅当
时，
是等比数列

C．当且仅当
时，
是等比数列 D．当且仅当
时，
是等比数列

7．在△ABC中，如果
，那么cosC等于（ ）

8．在
中，
，则此三角形的外接圆的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．在
中，
，则
一定是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

10．在
和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（ ）

A．8 B．±8 C．16 D．±16

11．某同学在电脑上设置一个游戏，他让一弹性球从100m高出下落，每次着地后又跳回原来的高度的一半再落下，则第8次着地时所经过的路程和为（??????）?

??A、99.8?m?? ?B、198.4m? ???C、298.4m???? ?D、266.9m

12.设数列
的前n项和为
，令
，称
为数列
?的“理想数”，已知数列
的“理想数”为2004，那么数列8，
的“理想数”为(????)

A．2008??????B．2009???????C．2010???????D．2011

Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共有4 题，每 题5分，共20分）

13.
的等差中项是

14.我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度大小是 .

15.已知等差数列
的公差为3，若
，
，
成等比数列，则
=

16．已知
是等差数列
的前n项和，且
，给出下列五个命题： ①
；②
；③
；④数列
中的最大项为
；⑤
.

其中正确命题有

三、解答题 （本大题共有6 题，共70 分）

17.(10分) 已知等差数列
(n∈N*),它的前n项和为
，且
求数列
的前n项和的最小值.

18．(12分)在
中，
的对边分别为
且
成等差数列（1）求的值； (2)求
的取值范围.

19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

（Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若
的值。

20.（12分）在海岸A处 ，发现北偏东450方向，距A处
海里B处有一艘走私船，在A处北偏西750方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以
海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东
方向航行，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需时间.

21．（12分）数列
中,
,
(c是常数,n=1,2,3,……),且
成公比不为1的等比数列.

(1)求c的值;

(2)求
的通项公式.

22．（12分）已知数列
满足
，向量
，且
.

（Ⅰ）求证数列
为等差数列，并求
通项公式；

（Ⅱ）设
，若对任意
都有
成立，求实数的取值范围．

?

白鹭洲中学2015年下学期高一年级第一次月考

数学试卷答题卡

一、选择题：（每题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

B

C

A

B

D

B

D

A

C

A





二、填空题：（每题5分，共20分）

18、（12分）

⑴由题意得
，又
，
，得
，即
，

在
中，
，∴
，

∴
，又
，∴
.……………………………………………………6

⑵

∵
，∴
，∴
≤，

∴
的取值范
……………………………………………12

19、（12分）

解：(Ⅰ)∵
∴

??? ∴

??? ∴

??? ∵

??? ∴

??? ∴△ABC为等腰三角形．……………………………………………………6

??? (Ⅱ)由(Ⅰ)知
。

??? ∴

∵

……………………………………………………12

又∵0∠CBA
，则∠CBA=450，则BC为正东西方向，……………………………4

在
中，
，由余弦定理得

，即

，

解得，
或
（舍），……………………………………………………8

∴BD=
，CD=
，∴BD=BC，∴
，

故缉私船沿东偏北300方向追截，所需时间为
小时.………………………………12

………

将这n+1个式子相加得
…………………………………………12

22（1）因为
，所以
?

即
,????
?

所以数列
为等差数列，

且
，???
………………………………………………6

（2）可知
，令
得
?

即当
都有
，

而
，故
?

从而
，解得
?……………………………………………………12