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| 简介：
１．在△ABC中，c＝，则bcos A＋acos B等于( ) A．1 B. C．2 D．4 ２．若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ３．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，又a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝( ) A． B． C． D． ４．等差数列{}、{}的前n项和分别为Sn与Tn，若＝，则=( ) A．1 B． C． D． ５．在各项均为正数的等比数列{}中，若，则=（ ） A．12 B．10 C．15 D． 27log35 ６．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8 B．－8 C．±8 D．以上都不对 ７．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ) A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解 B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解 C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 ８．已知等差数列{}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为 A．16 B．10 C．9 D．8 ９．在△ABC中，若|，||=5，，则S△ABC=（ A. B. C. D.5 10．各项都是实数的等比数列{}，前n项和记为,若=10, =70,则等于（ ） A.150 B. －200 C.150或－200 D.400或－50 11．将正偶数集合{2,4,6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2,4}，{6,8,10,12}，{14,16,18,20,22,24}，….则2 014位于第( )组． A．30 B．33 C．31 D．32 12．如图所示，在△ABC中，已知∠A：∠B=1：2,角C的平分线CD把三角形面积分为3：2 两部分，则cosA等于 ( ) A. B. C. D.0 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．如图1，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ， 沿BE方向前进30米至C处测得顶端A的仰角为2θ，再 继续前进10米至D处，测得顶端A的仰角为4θ， 则θ的值为 ． 图1 14．数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，an＋1＝Sn (n≥1)，则an＝____________. 15．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________. 16．对于每个自然数n，抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2 015B2 015|的值是 。 三、解答题（本大题共6小题，计70分） 18．（12分）在等差数列{an}中，,， （1）数列{an}的前多少项和最大？ （2）求{|an|}的前n项和. 19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c. 已知sin A＋sin＝psin B(p∈R)，且＝b2. (1)当p＝，b＝1时，求，的值； (2)若角B为锐角，求p的取值范围． 20．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c，设向量m=(a,b), n=(sinB,sinA)，p． (1)若m∥n，试判断△ABC的形状； (2)若m⊥p, c=2,，求△ABC的面积S． 21．(12分)数列的前项和为，且是和1的等差中项，等差数列满足 . （1）求数列,的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，若对一切恒成 立，求实数的最小值. 22．已知数列{an}为等差数列，。 (1)求证数列{bn}为等比数列； (2)若a8＋a13＝m，求b1·b2·b3·…·b20； (3)若b3·b5＝39，a4＋a6＝3，求b1·b2·b3·…·bn的最大值． 奉新一中2017届高一下学期第一次月考数学（理）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C C A D D A A D C 二、填空题 13、 14、 15、 16、 （2）当n≤17,n∈N+时 当n≥18,n∈N+时 , ∴当n≤17，n∈N+时，{|an|}前n项和为-n2+n, 当n≥18,n∈N+时,{|an|}前n项和为n2-n+884. 即{|an|}前n项和Tn 19、(1)当p＝，b＝1时，sin A＋sin C＝sin B且ac＝.由正弦定理得a＋c＝b＝. 解得或 (2)由条件可知a＋c＝pb，ac＝b2. ∵角B为锐角．∴0＜cos B＜1. 当cos B＞0时，a2＋c2－b2＞0即(a＋c)2＞b2＋2ac.∴p2b2＞b2＋b2，也就是p2＞. 又由a＋c＝pb知p＞0，∴p＞. 当cos B＜1时，a2＋c2－b2＜2ac.即(a＋c)2＜b2＋4ac ∴p2b2＜b2＋b2，也就是p2＜2. ∴0＜p＜. 综上可知p的取值范围是(，)． 21、(1)∵是和的等差中项，∴ 当时，，∴ 当时，， ∴ ，即 ∴数列是以为首项，为公比的等比数列， ∴，-----5分 设的公差为，，，∴ ∴ --------7分 （2） ∴ -----9分 由得： 令，可知f(n)单调递减，即………………………………12分。 22、(1)证明略． (2)∵b1·b2·b3·…·b20＝ 又a8＋a13＝m，∴b1·b2·b3·…·b20＝310m. (3)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d 由得即得 ∴Sn＝a1＋…＋an＝－n2＋15n. 当n＝5时，Sn有最大值，b1·b2·…·bn＝ ∴当n＝5时，b1·b2·…·bn有最大值3. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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