宣郎广三校2014级高一第二学期期中联考数学试卷（文科）

第I卷（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于(　　)

A．45　　　　B．75 C．180 D．300

2、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝(　　)

A. B．2 C. D.

3、若
，且
，则下列不等式中，恒成立的是 （　　）

A．
B．

C．
D．

4、右图三角形OAB为用斜二测画法所画的直观图，

其原来平面图形的面积是（ ）

A．4 B．4
C．2
D．8

5、在
中，若
，则
形状是（ ）

A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

6、等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a12＋a22＋a32＋…＋an2＝(　　)

A．(2n－1)2 B.(2n－1) C．4n－1 D.(4n－1)

7、如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为（ ）

A.1 B.
C.
D.

正视图 侧视图 俯视图

8、不等式
的解集是　　　( )

A．
B．
C．
D．

9、△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，

△ABC的面积为，那么b＝(　　)

A. B．1＋ C. D．2＋

10、长方体
中，长、宽、高分别为3,， 2,， 1，一只蚂蚁从点出发沿着长方体的表面爬行到达点
的最短路程是（ ）

A ．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.)

11、在等比数列{an}中，若a3，a7是方程3x2－11x＋9＝0的两根，则a5的值为________．

12、已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是 ．

13、已知：
，且
，
，则
的范围是_______________.

14、在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是

15、把正整数数列的所有数按照从小到大的原则写成如下图所示的数表， 第
行有
个数，第
行的第个数(从左数起)记为
，

则2015这个数可记为 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.）

16、（本小题满分12分）等差数列
中，已知
20，
12，

（1）求通项
；

（2）设
，求

17、（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为
，已知

(1) 求△ABC的周长；

(2) 求cos(A—C.)。

18、（本小题满分12分）已知圆锥的底面直径和母线长都是

（1）求该圆锥的外接球的表面积；

（2）正方体的一面在该圆锥的底面上，其余四个顶点在圆锥的母线上，求该正方体的棱长

19、（本小题满分12分） 如图，在直角三角形
中，
，
，点
分别线段
上，线段
分三角形
为面积相等的两部分，设

求与之间的函数关系式；（不要求写定义域）

求的最小值，并求此时的值

20、（本小题满分13分）

（1）已知
，,证明：
；

（2）
中，
分别是
的三边，证明：

21、（本小题满分14分） 已知数列

中，b1=1，点P（
）在直线-+2=0上

（1）求数列

（2）设
的前n项和为
， 证明

（3）设
=

求的最小值。

文科数学答案

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

D

A

C

D

C

A

B

B



填空题：

11、
12、
13、
14、
15、

三、解答题：

16、 (1)
(2)

17、（1）周长是5 （2）

18、（1）
（2）

19、（1）
（2）

20、

（1）
（2）由（1）得：

21、

（1）

（2）

证法一：

证法二：

（3）
，的最小值是3。