厦门二中2014---2015学年度第二学期高一数学期中考试卷

命卷人：张明茹 审卷人：黄建英

班级 姓名 座号

一、选择题（共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，共60分）

1．
等于

A．
B．-
C．
D．-

2.点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是

A．
B．
C．
D．

3. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是

A．2cm2 B．2 cm2 C．4cm2 D．4 cm2

4. 若圆C与圆
关于直线
对称，则圆C的方程是

A．
B．

C．
D．

5．以下命题中为真命题的个数是

（1）若直线
平行于平面内的无数条直线，则直线
∥；

（2）若直线在平面外，则∥； （3）若直线a∥b，
，则∥；

（4）若直线a∥b，
，则平行于平面内的无数条直线.

A． 1个 B.2个 C． 3个 D． 4个

6．在正方体
中，
分别为
，
，
，
的中点，则异面直线

与
所成的角等于

A．120° B．90° C．60° D．45°

7．圆
上的点到直线
的最大距离与最小距离的差是

A．36 　　B． 18 C．
　 D．

8. 圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是

A．10 B．10或－68 C．5或－34 D．－68

9．已知tan θ＝2，则＝

A． B． C． D．

10. 若
，且
，那么
是

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

11.直线

和直线
在同一坐标系中的图形可能是下图中的

A． B． C． D．

12. 设f(x)＝则f(2 012)＝

A． B．－ C． D．－

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 已知角α＝－3 000°，则与角α终边相同的最小正角是________．

14. 已知点
、
直线
过点
，且与线段AB相交，则直线
的斜率的取值
范围是

15．经过点
，且与定圆
相切的直线的方程____________．

16．在[0,2π]上满足sin α≥的α的取值范围是____________．

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分12分）

已知角的终边经过点P(
)，求
的值．

18．（本小题满分12分）

已知A（1，0）、B（0，1）、C（
，
）三点．

（Ⅰ）求直线
的方程；

（Ⅱ）试判断三角形ABC的形状；

（Ⅲ）求三角形ABC外接圆的方程．

19. （本题满分12分）

（Ⅰ）已知0<α<π，sin αcos α＝－，求sin α－cos α的值；

（Ⅱ）已知sin θ＋cos θ＝m，求sin3θ＋cos3θ的值．

20．（本小题满分12分）

已知f(α)＝

（Ⅰ）化简f(α)；

（Ⅱ）若α是第三象限的角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；

（Ⅲ）若α＝－，求f(α)的值．

21．（本小题满分16分）

如图，在四棱锥
中，四边形
为正方形，
平面
，且
，

为
中点．

（Ⅰ）证明：
//平面
；

（Ⅱ）证明：平面
平面
；

（Ⅲ）求
和平面
所成的角；

（IV）求二面角
的正切值．

22. （本小题满分10分）

如图，直线为一森林的边界，AC⊥，AC=6，B为AC的中点．野兔与狼分别于A、B同时匀速奔跑，其中野兔的速度是狼的两倍．如果狼比野兔提前或同时跑到某一点，则就认为野兔在这点能被狼抓住．野兔是沿着AD直线奔跑的．问直线上的点D处在什么位置时，野兔在AD上不可能被狼抓住？

[草稿]

厦门二中2014-2015学年度第二学期 高一 年段 数学 科期中考答题卷

选择题（共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选择





























二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13 14 15

16

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分12分）

18．（本小题满分12分）

19. （本题满分12分）

20．（本小题满分12分）

21．（本小题满分16分）

如图，在四棱锥
中，四边形
为正方形，
平面
，且
，为
中点．

（Ⅰ）证明：
//平面
；

（Ⅱ）证明：平面
平面
；

（Ⅲ）求
和平面
所成的角；

（IV）求二面角
的正切值．

22．（本小题满分10分）

如图，直线为一森林的边界，AC⊥，AC=6，B为AC的中点．野兔与狼分别于A、B同时

匀速奔跑，其中野兔的速度是狼的两倍．如果狼比野兔提前或同时跑到某一点，则就认为

野兔在这点能被狼抓住．野兔是沿着AD直线奔跑的．问直线上的点D处在什么位置时，

野兔在AD上不可能被狼抓住？