高 一 数 学

时间：120分钟 总分: 160分 命题人：戴楠

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上。

1.cos120°=________

2.
________

3.
=_____ ___

4.
=________

5.函数
的最小正周期=________

6.若点A(-1,4).B(3,2)，则线段AB中点坐标________

7.已知
=_________

8.方程
的解=_________

9.
________

10.若函数f(x)=
-bx+2,a，b∈R若f(-2)=-1,则f(2)=_______

11.已知
，则
=________

若
________

13.函数
的零点个数是_________

14.若f(x)是定义域为R，最小正周期
的函数，若

二、本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

(1)已知tan=3，计算

(2)若
。

17.(本小题满分14分)

已知
，求
的值

（本小题满分16分）

某站有快，慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点站需16分钟，快车比慢车晚发车3分钟，且行驶10分钟后到终点站，试求

(1)分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式

(2)两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？

19.(本小题满分16分)

已知函数

(1)画出函数y=f(x)的图像

(2)若存在互不相等的实数a，b，使f(a)=f(b),求ab的值。

(本小题满分16分)

设函数
,向量
且x∈R，f(
) =2

(1)求实数m的值

(2)求f(x)的最小值。

一、填空题：　　　　　　　　　　　　

1.
2.
集合或区间表示 3.3 4.-2 5.π 6.（1,3） 7.-3 8.
9.
10.5 11. -8 12.
13. 1个 14.

二、本大题共6小题，共90分，(14+14+14+16+16+16)

15.（1）原式=
=
=10 ....7分

（2）解：由题可知：
①

② .....3分

①+②得：cosαcosβ=
，①-②得：sinαsinβ=
....2分 所以tanαtanβ=
....2分

16.解:(1)由题意可得：6×k=2×(-3)，解得k=-1 .....7分

(2)由题意可得：6×(-3)+2×k=0,解得k=9 .....7分

解：由
....4分

又由
，所以 ....4分

=
...6分

解：(1)设慢车行驶时间为t分钟，

则慢车行驶路程S1与时间t的函数关系是
； ......5分

快车行驶的路程与慢车行驶路程的时间t的函数关系式是：
......5分

由
......5分

即两车在慢车开出后8分钟相遇，相遇时距始发站3.6km。 ......1分

19.解：(1)图像如图所示

......6分

(2)依题意， 不妨设a1, 所以-lga=lgb，可得lga+lgb=0，即lgab=0，故ab=0 ......10分