考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，考试时间120分钟．不能使用计算器.

命题人：杨碧湖老师

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题各有四个选择，仅有一个选择正确．请把选择字母填在答题卷的对应位置处)

1. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）

A．3=A B. M=-M C. B=A=2 D.

2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）

A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样

C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法

3. 下列叙述错误的是（ ）

频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.

若随机事件发生的概率为
，则
.

互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件.

D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同.

4. 某总体容量为
，其中带标记的有个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为的样本，则抽出的个个体中带标记的个数估计为（ ）

5. 函数
，那么任取一点
使
的概率是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

6. 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）

A.至少有一个白球；都是白球

B.至少有一个白球；至少有一个红球

C.恰有一个白球；一个白球一个黑球

D.至少有一个白球；红、黑球各一个

7. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事件内没有发生大规模群体感染的标记为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例，一定符合该标记的是（ ）

甲地：总体均值为3，中位数为4.

乙地：总体均值为1，总体方差大于0

丙地：中位数为2，众数为3

丁地：总体均值为2，总体方差为3

8. 已知
,根据右边程序框图，输出的数是（ ）

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卷的对应位置上)

9. 用秦九韶算法计算多项式
，当
时，
的值为 _________.

10. ．在下列各图中，图中两个变量具有相关关系的图是___________.

（1） （2） （3） （4）

已知样本
的平均数是
，标准差是
，则
_________ .

先后抛掷两枚均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次为

,则
的概率是_________________.

13. 已知与之间的一组数据为

0

1

2

3





1

3

5-a

7+a



则与的回归直线方程
必过定点_____________

如右图求

的算法的程序框图，标号①②处分别填 ___________________.

三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)

15、（本小题12分）

求三个数175 , 100, 75的最大公约数.

将
转化成十进制的数，再将十进制转化为八进制.

16、（本小题12分）

某高校学生总数为8000人，其中一年级1600人，二年级3200人，三年级2000人，四年级1200人.为了完成一项调查，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为400的样本.

各个年级分别抽取了多少人？

若高校教职工有505人，需要抽取50个样本，你会采用哪种抽样方法，请写出具体抽样过程。

18、（本小题14分）

某超市五一假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300 元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠。

(1)写出顾客购物全额与应付金额之间的函数关系,并画出流程图，要求输入购物全额，能输出应付金额。

(2)若某顾客的应付金额为282.8元，请求出他的购物全额。

19、（本小题14分）

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）

共有100个数据，将数据分组如右表：

分组

频数







































合计





（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；

（2）估计纤度落在
中的概率；

（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．

20、（本小题14分）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对应数据

x

3

4

5

6



y

2.5

3

4

4.5





请画出上表数据的散点图；

请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；

已知该厂技改前100吨甲产品生产耗能为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产耗能比技改前降低多少吨标准煤？

(附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
)

2014~2015学年度第二学期

东莞市松山湖莞美学校第一次月考试答案(理科)

高一数学

选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1—5 BBBAC 6-8 DDC

填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分）

220

(2)(4)

100

2/3

(1.5,4)

S=S+1/(k*(k+1)) k>99

解答题(本大题共6小题，共80分)

（12分）

（2）解：

（12分）

（1）解：

抽样比例：

（14分）

解：

将所有可能情况列表如下：

甲

1

2

3

4

5



1

2

3

4

5

6



2

3

4

5

6

7



3

4

5

6

7

8



4

5

6

7

8

9



5

6

7

8

9

10



由上表可知，该游戏共包括25个等可能发生的基本事件，属于古典概型.

.

（3）

（14分）

解：

（1）顾客购物全额与应付金额之间的函数关系如下：

流程图略

（2）

（14分）

（1）

分组

频数

频率

频率/组距







0.04

1







0.25

6.25







0.30

7.5







0.29

7.25







0.10

2.5







0.02

0.5



合计



1.00

25





频率分布直方图略

（2）纤度落在
中的概率为

众数：1.40

中位数：0.5-（0.04+0.25）=0.21 , 0.21÷7.5=0.028 0.028+1.38=1.408

平均数：

（14分）

散点图略

（3）