一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．

1. 已知全集
，且
，
，

则
▲ ．
（P1，9）

2. 函数
的定义域为 ▲ ．
（P17，4）

3. 已知向量
，
，
，若
，
，则
▲ ．1

4. 若函数
的单调增区间为
，则的值为 ▲ ．-6 (P25，8)

5. 将函数
的图象向左平移个单位长度得到
的图象，则的最小正值为 ▲ ．

6. 设是第二象限角，其终边上一点为
，且
，则
的值

为 ▲ ．
(P29，7)

7. 已知函数
在
上单调递增，且在这个区间上最大值是
，则
▲ ．
(P33，9)

8. 设实数
，
，
，
，则
的大小关系为 ▲ ．（用“”连接）．

9. 在
中，
，
，其中为实数．若
为直角三角形，则= ▲ ．
或

10. 已知
，
，
，则
与
的夹角的余弦值

为 ▲ ．

11.已知函数
，若
且
，

则
▲ ．
(P49，10)

12.已知、分别是
的边
上的点，且
，
.设
与
相交于点，
，则实数
▲ ．6

13. 若函数
的零点总在
内，则实数的取值范围

是 ▲ ．

14. 已知函数
恰有两个不同零点，则实数的取值范围

是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分14分）（P2，12）

设

（1）若
求实数的取值范围；

（2）若
求实数的取值范围.

解：（1）因为
所以
由
得
或

所以
.

当
时，
，符号题意；

当
时，
，所以
，解得
，所以
；

当
时，
，显然满足

综上：的取值范围是
.

（2）∵ CRB＝
. 当
即
时，A∩CRB=
.

所以当A∩CRB=
时，的取值范围是
.

16．（本小题满分14分）（P38，12）

已知
.

（1）若
；

（2）若
.

解：（1）

（2）
， 设
的夹角为
，

，
，
.

17．（本小题满分14分）（P45,6）

（1）若
，
，
，
，
；

（2）若
，
，，
都是锐角，求
的值.

解：（1）
,
,
,

又
，
，

，

（2）
，

，

18．（本小题满分16分）（P52，14）

设函数
.

（1）求函数
的最大值及取得最大值时相应的的值；

（2）若函数
在区间
上恰有两个零点
.

解：（1）

（2）
，
，

由题知
，

，

19．（本小题满分16分）

已知
是定义域为的奇函数，且当
时，
．

(1)求函数
的解析式及其值域；

(2) 设
是方程
的解，且
，求的值；

(3)若存在
，使得
成立，求实数的取值范围．

解：⑴
………………………………………………3分

值域为
．……………………………………5分

⑵ 令

显然
不是方程
的解．

当
时，
，

∴方程
无负数解． …………………………………………7分

当
时，
单调递增，所以函数
至多有一个零点；

………………………………………………………8分

又
，
，由零点存在性原理知
在区间
上至少有一个零点． ………………………………………………………9分

故
的惟一零点，即方程
的惟一解
．

所以，由题意，
． …………………………………………………10分

⑶ 设
，则
在
上递减．

∴
．…………………………………………………13分

当
时，
，不等式
，即
．

∴当
时，存在
，使得
成立，

即关于的不等式
有不小于的解．………………… 16分

20. （本小题满分16分）

已知
．

（1）求
；

（2）如果对于任意给定的正数都有一个最大的正数
，使得任意
的最大值．

解： （1）

(2)

，
，则：

，

，
，则：

，