高一数学试题 命题人:胡勇 2015.4.2

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．

1．过点
且与直线
平行的直线方程为 ．

2．数列
中，
，则
__ ___．

3. 第4届世界杯于1950年在巴西举行，此后每4年举行一次，那么将在俄罗斯举行的2018 年世界杯是第 届．

4．两平行直线
的距离是 ．

5．等比数列
中，
为
的前项和，且
，则
．

6．设点
,
,若直线
与线段
相交，则
的取值范围是 __.

7．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第
个图案中需用黑色瓷砖 块．

8．数列
满足
，则数列
的通项公式为 ．

9. 已知
是等比数列，
和
是关于的方程
的两根，且
，则锐角的值为 ．

10.设直线
的倾斜角为，则角的取值范围是 ．

11．点
到直线
的距离是
，那么
= ．

12．直线
上有一点，它与两定点
，
的距离之差的绝对值最大，则点坐标是_________.

13．小勇是江苏省启东中学2014级高一学生，为他将来读大学的费用做好准备，他父母计划从2014年8月1日起至2016年8月1日期间,每月初定期到银行存款元（按复利计算），2016年9月1日全部取出，月利率按
计算，预计大学的费用为6万元，则= ．（计算结果精确到元，可参考以下数据：
）

14．已知
是定义在上不恒为零的函数，对于任意的
，都有
成立。数列
满足
，且
，则数列的通项公式
=_________.

二、解答题（本大题6小题，共90分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本题14分）已知直线
，直线
．分别求的值，使（1）
与
相交；（2）
；（3）
．

17．（本题14分）在直角坐标系中，已知射线
，

过点
作直线分别交射线
于点
．

（1）当三角形
的面积等于三角形
面积时，求直线
的方程；

（2）当
的中点在直线
上时，求直线
的方程．

18．（本题16分）设
为等差数列
的前项和,且
,
,

(1)求数列
的通项公式；

(2)设数列
的前项和为
，且
(
为常数)，令
，求数列
的前项和为
.

19．（本题16分）已知点
在函数
的图像上，且
（1）求证：数列
为等差数列，并求出数列
通项公式；

（2）设数列
的前项和为
，

①
；

②若对任意
，不等式
恒成立，求正整数的最小值.