2015.3

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1．在0到2?范围内，与角－
终边相同的角是( )．

A．
B．
C．
D．

2． 若sin x·tan x<0，则角x的终边位于 (　　)

A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

3. 点P从(0,1)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动π弧长到达点Q，则点Q的坐

标为 (　　)

A.
B.
C.
D.

4． 已知△ABC中，tan A＝－，则cos A等于 (　　)

A. B. C．－ D．－

5． 4．已知tan θ＋
＝2，则sin θ＋cos θ等于( )．

A．2 B．
C．－
D．±

6．sin 20°sin 50°＋cos 20°sin 40°的值等于( )．

A．
B．
C．
D．

7.函数y＝Asin(ωx＋φ) (ω>0，|φ|<，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为(　　)

A．y＝－4sin
B．y＝4sin

C．y＝－4sin
D．y＝4sin

8．函数y=sin
的单调增区间是（ ）

A.
，k∈Z B.
，k∈Z

C.
，k∈Z D.
，k∈Z

9．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等

A．4 B．6 C．8 D．12

10．函数
对任意的
，都有
，若函数
，则
的值是( )

A．1 B．－5或3 C．－2 D．

二、填空题

11．sin 2 010°＝________.

12.的值是________．

13．已知函数y＝sin在区间
上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．

14．设ω＞0，若函数
在［－
］上单调递增，则ω的取值范围是_________.

三．解答题

15．（本题满分12分）已知tan α＝2，求下列代数式的值．

(1)；

(2)sin2α＋sin αcos α＋cos2α.

16．（本题满分12分）已知f(α)＝.

(1)化简f(α)；

(2)若f(α)＝，且<α<，求cos α－sin α的值；

(3)若α＝－，求f(α)的值．

17.（本题满分14分） 已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.

(1)求sin α的值；(2)求β的值．

18．（本题满分14分）已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cos ωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.

(1)求ω的值；

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，]上的最小值．

19．（本题满分14分）已知函数f(x)＝2sin2
－cos 2x.

(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈
上有解，求实数m的取值范围．

20.设函数
是R上的奇函数，
，当
时，
.

求
的值

当
时，求
的图像与轴所围成图形的面积；

写出
内函数
的单调区间。

南开实验学校2014-2015学年第二学期期初考试

高一理科数学（答案）

CBBDD BADBC

11.－ 12.1 13.8 14.

解答题

15.解　(1)原式＝＝. 6分

(2)原式＝＝＝＝. 12分

16.解　(1)f(α)＝＝sin α·cos α. 4分

(2)由f(α)＝sin αcos α＝可知

(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin αcos α＋sin2α

＝1－2sin αcos α＝1－2×＝.

又∵<α<，

∴cos α

∴cos α－sin α＝－. 8分

(3)∵α＝－＝－6×2π＋，

∴f＝cos·sin

＝cos·sin

＝cos ·sin 

＝cos(2π－)·sin(2π－)

＝cos ·

＝·＝－. 12分

17.解　(1)tan α＝＝，

所以＝.

又因为sin2α＋cos2α＝1，

解得sin α＝. 6分

(2)因为0<α<<β<π，

所以0<β－α<π.

因为cos(β－α)＝，

所以sin(β－α)＝. 8分

所以sin β＝sin[(β－α)＋α]

＝sin(β－α)cos α＋cos(β－α)sin α

＝×＋×＝. 10分

因为β∈， 12分

所以β＝. 14分

18.解　(1)因为f(x)＝sin(π－ωx)cos ωx＋cos2ωx，

所以f(x)＝sin ωxcos ωx＋

＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋

＝sin＋. 4分

由于ω>0，依题意得＝π，所以ω＝1. 7分

(2)由(1)知f(x)＝sin＋，

所以g(x)＝f(2x)

＝sin＋. 10分

当0≤x≤时，≤4x＋≤， 12分

所以≤sin≤1.

因此1≤g(x)≤.

故g(x)在区间上的最小值为1. 14分

19.解　(1)f(x)＝2sin2－cos 2x

＝1－cos－cos 2x

＝1＋sin 2x－cos 2x

＝2sin＋1， 4分

最小正周期T＝π；

令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，

解得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)． 7分

(2)因为x∈，

所以2x－∈，

sin∈， 10分

所以f(x)的值域为[2,3]．

而f(x)＝m＋2，所以m＋2∈[2,3]，

即m∈[0,1]． 14分

20.解：（1）由
得：

所以
是以4位周期的周期函数。

而函数
是R上的奇函数，当
时，
.

∴
5分

（2）∵函数
是R上的奇函数，

∴

即：

∴函数
的图像关于
对称

而当
时，
.

画出函数
的图像

当
时，求
的图像与轴所围成图形的面积为S

则：S=4S△OAB=4 10分

函数
的单调递增区间为：

单调递减区间为：
14分