考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，考试时间120分钟．不能使用计算器.

命题人：杨碧湖老师

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题各有四个选择，仅有一个选择正确．请把选择字母填在答题卷的对应位置处)

1. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）

A．3=A B. M=-M C. B=A=2 D.

2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）

A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样

C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法

3. 下列叙述错误的是（ ）

频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.

若随机事件发生的概率为
，则
.

互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件.

D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同.

4. 某总体容量为
，其中带标记的有个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为的样本，则抽出的个个体中带标记的个数估计为（ ）

5. 函数
，那么任取一点
使
的概率是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

6. 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）

A.至少有一个白球；都是白球

B.至少有一个白球；至少有一个红球

C.恰有一个白球；一个白球一个黑球

D.至少有一个白球；红、黑球各一个

7. 在下列各图中，图中两个变量具有相关关系的图是（ ）_

（1） （2） （3） （4）

A. (1)(2) B.(1)(4) C.(2)(4) D.(2)(3)

8. 用秦九韶算法计算多项式
，当
时，
的值为 （ ）.

A.-57 B.220 C.-845 D.3392

9.一组数据的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若所得新数据的平均数为1.2,方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）

A．81.2 ,4.4 B.78.8 ，4.4 C.81.2 ,84.4 D.78.8 ，75.6

10.图中程序是计算2＋3＋4＋5+6的值的程序。在WHILE后的

①处和在s=s+i之后的②处所就填写的语句可以是 （ ）

①i>1 ②i=i－1 B．①i>1 ②i=i+1

①i>=1 ②i=i+1 D．①i>=1 ②i=i－1

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的对应位置上)

11.已知样本
的平均数是
，标准差是
，则
_________

12.现有A.B两枚均匀的骰子．用小莉掷A骰子朝上的数字为、小明掷B骰子朝上的数字为来确定点P（
），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线
上的概率为________________.

13. 已知与之间的一组数据为

0

1

2

3





1

3

5-a

7+a



则与的回归直线方程
必过定点_____________。

14. 为了在运行右面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是_________________.

三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)

15、（本小题12分）

求三个数175 , 100, 75的最大公约数.

将
转化成十进制的数，再将十进制转化为八进制.

16、（本小题12分）

某高校学生总数为8000人，其中一年级1600人，二年级3200人，三年级2000人，四年级1200人.为了完成一项调查，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为400的样本.

各个年级分别抽取了多少人？

若高校教职工有505人，需要抽取50个样本，你会采用哪种抽样方法，请写出具体抽样过程。

17、（本小题14分）

甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢.（1）若以A表示事件“和为6”，求P(A).

(2)若以B表示事件“和小于4或大于9”，求P(B).

(3)这个游戏公平吗？请说明理由

19、（本小题14分）

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）

共有100个数据，将数据分组如右表：

分组

频数







































合计





（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；

（2）计算纤度落在
中的频率；

（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．

20、（本小题14分）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对应数据

x

3

4

5

6



y

2.5

3

4

4.5





请画出上表数据的散点图；

请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；

已知该厂技改前100吨甲产品生产耗能为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产耗能比技改前降低多少吨标准煤？

(附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

)



选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1—5： BBBAC 6-10： DBBAA

填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11. 100

12. 1/12

(1.5,4)

—5或5

解答题(本大题共6小题，共80分)

（12分）

（2）解：

（12分）

（1）解：

抽样比例：

（14分）

解：

将所有可能情况列表如下：

甲

1

2

3

4

5



1

2

3

4

5

6



2

3

4

5

6

7



3

4

5

6

7

8



4

5

6

7

8

9



5

6

7

8

9

10



由上表可知，该游戏共包括25个等可能发生的基本事件，属于古典概型.

.

（3）

（14分）

（1）

（2）流程图略

（14分）

（1）

分组

频数

频率

频率/组距







0.04

1







0.25

6.25







0.30

7.5







0.29

7.25







0.10

2.5







0.02

0.5



合计



1.00

25





频率分布直方图略

（2）纤度落在
中的概率为

众数：1.40

中位数：0.5-（0.04+0.25）=0.21 , 0.21÷7.5=0.028 0.028+1.38=1.408

平均数：

（14分）

散点图略

（3）