2015.04

本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1.

的值等于（ ）

A. B. C. D.

2． = （ ）

(A) (B) (C) (D)

3. 若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为 (　　)

A.2kπ＋β (k∈Z) B.2kπ－β (k∈Z)

C.kπ＋β (k∈Z) D.kπ－β (k∈Z)

4. 下列区间是函数y＝2|cos x|的单调递减区间的是 (　　)

A.(0，π)　　　　B. C. D.

5. 下列关系式中正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

6. 函数
的图像的一条对称轴是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 若tan
+
=4,则sin2
=

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
，
的图像与直线
的两个相邻交点的距离等于，则
的单调递增区间是( )A.
B.
C.
D.

9. 已知函数
（
为常数，
）的图象关于直线
对称，则函数
是（　　）

Ａ．偶函数且它的图象关于点
对称 B．偶函数且它的图象关于点
对称

Ｃ．奇函数且它的图象关于点
对称 Ｄ．奇函数且它的图象关于点
对称

10. 化简：sin＋cos (n∈Z值（ ）

A 2sinа B 2cosа C 0 D -2sinа

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11. 已知扇形的半径为为1 cm，对应的弧长为2 cm，则扇形的圆心角的弧度数是______________．

12. 函数y＝2cos2(x－)－1是________．

①最小正周期为π的奇函数　②最小正周期为π的偶函数

　③最小正周期为的奇函数　④最小正周期为的偶函数

13．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.

14. 函数
的最大值为

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

15. 已知是第一象限的角，且
，求
的值。

16. 已知角α的终边上的一点P的坐标为(－，y)(y≠0)，且sinα＝y，求cosα，tanα的值．

17. 已知：0<α<<β<π，cos(β－)＝，sin(α＋β)＝.

(1)求sin2β的值；

(2)求cos(α＋)的值．

18. 已知函数
，
R．

（1）求它的振幅、周期、初相；

（2）用五点法作出它的简图；

（3）该函数的图象可由
（
R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

19. 函数
（
）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为
，

（Ⅰ）求函数
的解析式；（Ⅱ）设
，则
，求的值。

20．设函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx－.

(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)在区间上的单调递增区间；

(2)求在[0,10π)内使f(x)取到最大值的所有x的和．

2015年东莞市南开实验学校高一期初考试试题

数 学(文科)

2015.04.08

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1.

的值等于（ A ）

A. B. C. D.

2． = （ D ）

(A) (B) (C) (D)

3. 若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为 (　B　)

A.2kπ＋β (k∈Z) B.2kπ－β (k∈Z)

C.kπ＋β (k∈Z) D.kπ－β (k∈Z)

4. 下列区间是函数y＝2|cos x|的单调递减区间的是 (　D　)

A.(0，π)　　　　B. C. D.

5. 下列关系式中正确的是（ C ）

A．
B．

C．
D．

6. 函数
的图像的一条对称轴是（ C ）

A．
B．
C．
D．

7. 若tan
+
=4,则sin2
= （ D ）

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
，
的图像与直线
的两个相邻交点的距离等于，则
的单调递增区间是( B )A.
B.
C.
D.

10. 化简：sin＋cos (n∈Z值（ C ）

A 2sinа B 2cosа C 0 D -2sinа

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11. 已知扇形的半径为为1 cm，对应的弧长为2 cm，则扇形的圆心角的弧度数是____2rad__________．

12. 函数y＝2cos2(x－)－1是___①_____．1

①最小正周期为π的奇函数　②最小正周期为π的偶函数

　③最小正周期为的奇函数　④最小正周期为的偶函数

13．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则

φ＝________.

14. 函数
的最大值为

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

15. 已知是第一象限的角，且
，求
的值。

解：1. --------3分

2.= 9fen

3. 12fen

16. 已知角α的终边上的一点P的坐标为(－，y)(y≠0)，且sinα＝y，求cosα，tanα的值．

解： ------2fen

sinα＝y = 所以 4fen

当 9fen

当 12fen

17. 已知：0<α<<β<π，cos(β－)＝，sin(α＋β)＝.

(1)求sin2β的值；

(2)求cos(α＋)的值．

解：1.. ---------5分

2. α＋= (α＋β)- (β－)-------7分

cos(β－)＝ sin(β－)＝ 9分

sin(α＋β)＝. cos(α＋β)＝ 11分

cos(α＋)= cos(α＋β) cos(β－)+ sin(α＋β) sin(β－)= 14分

18. 已知函数
，
R．

（1）求它的振幅、周期、初相；

（2）用五点法作出它的简图；

（3）该函数的图象可由
（
R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

解：1振幅为、 周期 为、初相为 4分

2.略 9分

3. 由
（
R）的图象左移个单位，再纵坐标不变横坐标压缩到原来的一半，横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍。 14分

19. 函数
（
）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为
，

（Ⅰ）求函数
的解析式；（Ⅱ）设
，则
，求的值。

解：1.A=2 +1 7fen

2. 14分

20．设函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx－.

(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)在区间上的单调递增区间；

(2)求在[0,10π)内使f(x)取到最大值的所有x的和．

解：1. 3分

所以最小正周期 6分

单调递增区间 9分

2. 14分