2014-2015学年度第二学期 模块测试高一数学

第I卷　共30分

一、选择题：（每小题3分，共
分，每小题有且仅有一个正确答案）

1．sin(－
π)的值等于（ ）

A．
B．－
C．
D．－

2．函数
的定义域是 （ ）

A．
　 　 B．

C．
D．

3．已知
，
，且
，则
等于 ( )

A．
B．
C．
D．

4．已知0<(<(，
，则
的值为（　 　）

A．
B．
C．
D．

5．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则

等于（ ）

A．
B．4
C．4
D．4

6．已知向量
,向量
，则
的最大值、最小值分别

是（ ）

A．
B．
C．16，0 D．4，0

7．函数
在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为 （ ）

A．

B．

C．

D．

8．要得到函数y=cos (
)的图象，只需将y=sin
的图象 （ ）

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

9．已知
是R上的函数，当
时，
，若

，则
的大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．使函数
为奇函数，且在［0,
］上是减函数的φ的一个值为( )

A．
B．
C．
D．

第I卷　共30分

二、填空题：（每小题4分，共
分）

11．函数
的值域为________。

12．已知向量
与向量
共线，且满足
则向量
_________。

13．已知
为一单位向量，
与
之间的夹角是120O，而
在
方向上的投影为－2，则

= .

14．给出下列五种说法：

① 函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数；

② 函数y=tanx的图象关于点(kπ+
,0)(k∈Z)对称；

③ 函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；

④ 设θ为第二象限角，则tan
＞cos
，且sin
＞cos
；

⑤ 函数y=sin2x+sinx的最小值为-1.

其中正确的是_______ ____。

三、解答题：（本题6个小题，共54分）

15．（8分）设两非零向量
和
不共线，如果
＝
＋
，
＝3（
－
），
，求证：A、B、D三点共线。

16．（8分）已知

。

17．（8分）已知函数
求：

（1）函数
的最小正周期和单调递增区间；

（2）函数
在区间
上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值。

18．（10分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，
．

（1）若
，求，的值；

（2）若
，
，
，且
与
的夹角为60°时，求
的值。

19．（10分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(
,
).

（1）若|
|=|
|，求角α的值；

（2）若
·
=
，求
的值.

20．（10分）已知函数

（1）若
在
上单调递增，求的最大值；

（2）若
是周期为
的偶函数，求及
的值。

2014-2015学年度第二学期 模块测试

高一数学　答案

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1、C；　　2、D；　　3、B；　　4、C;　　5、C；　　6、D；　　7、A；　　

8、A；　　9、B；　　10、C。

二、填空题：

11、
；　　　12、
；　　13、4；　　　14、①②。

三、解答题：

15、证明：依题意，知
，

而
，
故A、B、D三点共线。

16、证明：

，

而
，
，

又
，
。

17、解：

（1）
令
，

反解得函数
的增区间为
。

（2）
，

当
即
时，
；当
即
时，
。

18、解：（ 1）∵
，∴
，即
，

∴
，即
，

（2）∵
，∴
，即

∴
，
，

19、解：（1）∵
=(cosα-3,sinα),
=(cosα,sinα-3),

∴|
|=
，

|
|=
.

由|
|=|
|,得sinα=cosα.又∵α∈(
,
)，∴α=
.

（2）由
·
=
,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=
.

∴sinα+cosα=
>0,故
，

20、解：（1）令
得
的增区间为
，依题意知，当
时，

，解得
，即的最大值为
。

（2）
，

，故
，
为偶函数，

时，
，
，
，

，
。