江西省赣州一中2014-2015学年上学期第一次月考高一数学试题

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．

1、下列能构成集合的是（ ）

A、中央电视台著名节目主持人 B、我市跑得快的汽车

C、赣州市所有的中学生 D、赣州的高楼

2 若
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

3．函数
的值域是（ ）

A 0，2，3 B
　　 C
　 　D

4．下列函数是幂函数的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5、方程
的解集为M，方程
的解集为N，且

，

那么
( )

A． 21 B. 8 C. 6 D. 7

6.设全集为，集合
，则
( )

7、已知函数
，则
( )

A.30 B.6 C.210 D.9

8．已知
其中
为常数，若
，则
的值等于 ( )

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
是R上的偶函数，且
在
上是减函数，若
，

则的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．设A，B是两个集合，①
，
，
；

②
，
，
；

③
，
，
．

则上述对应法则
中，能构成A到B的映射的个数为（ ）

A．
B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11． 幂函数
的图象过点
，则
的解析式是 __．

12.若函数
的值域是

13．函数
在区间
上递减，则实数的取值范围是

14.已知函数
为奇函数，则
；

15．已知函数
有3个零点，求实数的取值范围是

三、解答题（75分）

16. （本小题满分12分）设集合
，
，

（1）若
，求实数a的值.

（2）若
，求实数a的取值范围；

17、（本小题满分12分）已知函数

（1）当
时，作出函数的图象并求函数的最值

（2）求实数的取值范围，使
在区间
上是单调函数.

18（本小题满分12分）设集合
，
，

求能使
成立的值的集合．

19 （本小题满分12分）设
，

(1)在下列直角坐标系中画出
的图象；

(2)若
，求值；

(3)用单调性定义证明在
时单调递增.

20．(本小题满分13分) 已知函数
，

（1）若
，求
在区间
上的最小值；

（2）若
在区间
上有最大值，求实数的值.

21.（本小题满分14分）已知

(1) 若
， 求
，
的值；

（2）若
，判断
的奇偶性；

(3) 若函数
在其定义域
上是增函数,

，
，求的取值范围.

赣一中2014---2015第一学期高一第一次月考数学试题

命题人 肖淑如

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．

1、下列能构成集合的是（ ）

A、中央电视台著名节目主持人 B、我市跑得快的汽车

C、赣州市所有的中学生 D、赣州的高楼

答案：C 考点: 集合的性质

2 若
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

答案：D 考点: 元素与集合的关系

3．函数
的值域是（ ）

A 0，2，3 B
　　 C
　 　D

答案：C 考点: 函数的值域

4．下列函数是幂函数的是 （ D ）

A．
B．
C．
D．

答案：D 考点: 幂函数的概念

5、方程
的解集为M，方程
的解集为N，且

，

那么
( )

A． 21 B. 8 C. 6 D. 7

答案：A 考点: 一元二次方程与集合的运算交集

6.设全集为，集合
，则
( )

答案：C 考点: 集合的运算交集与补集及一元二次不等式

7、已知函数
，则
( )

A.30 B.6 C.210 D.9

答案：B 考点: 复合函数的求值

8．已知
其中
为常数，若
，则
的值等于 ( )

A．
B．
C．
D．

答案：D 考点: 奇函数性质的应用

9．已知函数
是R上的偶函数，且
在
上是减函数，若
，

则的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

答案：D 考点: 偶函数性质的应用

10．设A，B是两个集合，①
，
，
；

②
，
，
；

③
，
，
．

则上述对应法则
中，能构成A到B的映射的个数为（ ）

A．
B． C． D．

答案：C 考点: 映射的概念

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11． 幂函数
的图象过点
，则
的解析式是 __．

答案：
考点: 幂函数的概念

12.若函数
的值域是

答案：
考点:分式函数的值域

13．函数
在区间
上递减，则实数的取值范围是

答案：
考点:二次函数的单调性

14.已知函数
为奇函数，则
；

答案：0 考点:分段函数的奇偶性

15．已知函数
有3个零点，求实数的取值范围是

答案：
考点:分段函数的图像与轴交点的个数。

三、解答题（75分）

16. （本小题满分12分）设集合
，
，

（I）若
，求实数a的值。（II）若
，求实数a的取值范围；

.解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中方程，得a2+4a+3=0，所以a=-1或a=-3

当a=-1时，B={-2，2}，满足条件；当a=-3时，B={2}，也满足条件

综上得a的值为-1或-3；

（2）∵A∪B=A，∴B?A

①当△=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）＜0，即a＜-3时，B=?满足条件

②当△=0即a=-3时，B={2}，满足要求

③当△＞0，即a＞-3时，B=A={1，2}才能满足要求，不可能

故a的取值范围是a≤-3．

考点:一元二次方程及集合的子集与交、并集

17、（本小题满分12分）已知函数

（1）当
时，作出函数的图象并求函数的最值

（2）求实数的取值范围，使
在区间
上是单调函数。

解：（1）∵　
　∴　这个函数的图象是抛物线

介于
之间的一段弧（如图）

；

（2）函数
图像的对称轴为

因为
在区间
上是单调函数，则
或
，即

考点：二次函数的最值与单调性

18（本小题满分12分）设集合
，
，

求能使
成立的值的集合．

解：由
，得
，则

（1）当
时，
此时
，∴
………………5分

（2）当
时，若
，则
……… 8分

解得
…………11分

综合（1）（2）使
成立的值的集合为
…………12分

考点:一次不等式及集合的子集与交集

19 （本小题满分12分）设
，

(1)在下列直角坐标系中画出
的图象；

(2)若
，求值； (3)用单调性定义证明在
时单调递增

解：.(1)如图4分

(2)由函数的图象可得
即
且
∴
…..8分

(3)设
,则

,
,
在
时单调递增…….12分

考点:分函数的图像与求值及用函数的定义证明单调性

20．(本小题满分13分) 已知函数
，

（1）若
，求
在区间
上的最小值；

（2）若
在区间
上有最大值，求实数的值.

解：（1）若
，则

函数图像开口向下，对称轴为
，

所以函数
在区间
上是增加的，在区间
上是减少的，

有又
，

…………3分

（2）对称轴为

当
时，函数在
在区间
上是减少的，则

，即
；…………6分

当
时，函数
在区间
上是增加的，在区间
上是减少的，

则
，解得
，不符合；…………9分

当
时，函数
在区间
上是增加的，则

，解得
；…………12分

综上所述，
或
…………13分

考点：含参数的二次函数给定区间求最值

21.（本小题满分14分）已知
(1) 若
，求
，
的值；