数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题(每题5分，共50分)

1．已知集合
，
，则
为 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．下列函数中与函数
相等的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．函数
的值域是（ ）

A．
B．
　　 C．
　 D．

4．集合｛2，4，6，8｝的真子集的个数是（ ）

A．16 B．15 C．14 D． 13

5．下列四个函数中，是奇函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．函数
在
上（ ）

A．有最大值无最小值 B．有最小值无最大值

C．有最大值和最小值 D．无最大值和最小值

7．若函数
在
上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

8．三个数
的大小关系为 （ ）

A．
B．

C．
D．

9．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离家的距离，则下图中较符合此学生走法的是（ ）

A． B． C． D．

10．若函数
在区间
上的最大值是最小值的
倍，则的值为( )

A．
B．
C．
D．

第二部分 非选择题（100分）

二、填空题(每题5分，共20分)

11．
的定义域为___________.

12．已知幂函数
的图像过点
,那么这个幂函数的解析式为__________.

13．若函数
，则
.

14．若
，且
，则
________.

三、计算题(共80分)

15．（本小题12分）已知集合
，求

16．（本小题12分）计算下列各式

（1）
（2）

17．（本小题14分）已知函数
，

（1）
的值. （2）若
，求的值

19．（本小题14分）已知二次函数

为常数
满足条件：方程
有两个相等的实数根.

（1）求
的解析式；

（2）是否存在实数
，使
的定义域和值域分别为
和
？如果存在，请求出来.

20．（本小题14分）已知函数

是奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断函数
在
上的单调性，并给出证明；

（3）当
时，函数
的值域是
，求实数与的值.



数 学

答案及说明

一、选择题（50分，每小题5分）

1．A（
=
）

2．B（A,D的定义域不同，B的解析式不同）

3．C（注意定义域，自变量只有三个值）

4．B（一个含有个元素的集合的子集个数为
，真子集个数为
）

5．D（A是偶函数，B,C既不是奇函数也不是偶函数，

只有D满足
）

6．A（
在
上单调递减）

7．D

8．A（
）

9．C

10．C（函数
在区间
单调递减，所以

即
）

13．1 （
）

14．8 （易知1和3是方程
的两个根，求得

，代入
）

三、计算题（80分）

15．解：
--------4分

--------8分

--------12分

16．解：（1）

---------4分 （算对一个对数值给2分）

--------6分

（2）

---------10分 （算对一个指数值给2分）

---------12分 （若常数算错扣一分）

17．解：（1）由题意
--------2分

--------4分

--------7分

（2）若
，则由
得
--------8分

--------9分

--------10分

若
，则由
得
--------11分

--------12分

--------13分

综上所述，
--------14分

18．解：
在区间
上单调递减，证明如下： --------1分

令
，则

--------3分

--------6分

--------7分

--------8分

即

在区间
上单调递减 --------9分

易知
在
上单调递减，那么 --------10分

当
时，
有最大值
--------12分

当
时，
有最小值
--------14分

19．解：（1）由
得
--------1分

因为方程
有两个相等的实数根，则

--------3分

即
--------4分

--------5分

（2）
--------6分

即
--------7分

又函数
的对称轴为
，那么

当
，函数
在区间
单调递增 --------9分

若满足题意的
存在，则

即
--------10分

解得
--------12分

又

--------13分

此时定义域为
，值域为
--------14分

20．解：（I）由已知条件得

对定义域中的均成立.

--------2分

即
--------3分

对定义域中的均成立.

即
（舍去）或
. --------4分

（Ⅱ）由（1）得

设
，

当
时，
--------6分

.

当
时，
，即

当
时，
在
上是减函数. --------7分

同理当
时，
在
上是增函数. --------8分

（Ⅲ）函数
的定义域为
， --------9分

①
，
.

在
为增函数，

要使值域为
，

则
（无解） --------11分

②
，
.

在
为减函数,

要使
的值域为
, 则
--------13分

综上所述，
--------14分