山东省潍坊市四县市2014-2015学年度高一上学期期中模块监测数学试题 2014.11

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.

2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集
，且
，则集合等于

A．
B．
C．
D．

2．在下列图象中，函数
的图象可能是

3.下列四组函数，表示同一函数的是

A．
B．

C．
D．

4. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文
密文（加密），接受方由密文
明文（解密），已知加密规则为：明文
对应密文
，例如：明文
对应的密文为
，当接受方收到密文
时，则解密得到的明文为

A．
B．
C．
D．

5. 若
，则化简
的结果是

A．
B.
C．
D．

6.用二分法求函数
的一个零点,依次计算得到下列函数值:

(1)=-2


(1.5)=0.625




(1.25)=-0.984


(1.375)=-0.260




(1.438)=0.165


(1.4065)=-0.052



则方程
的一个近似根在下列哪两数之间 　

A．1.25～1.375 B．1.375～1.4065

C．1.4065～1.438 D．1.438～1.5

7．已知函数
,且
,那么
等于

A. -10 B.-18 C.-26 D.10

8．下列函数中，满足“
”的单调递增函数是

A.
B.
C.
D.

9. 定义在上的偶函数
满足：对任意的
，都有
，则

A.
B.

C.
D.

10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么
，值域为
的“同族函数”共有

A．7个 B．8个 C．9个 D． 10个

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:请务必用黑色中性笔在答题纸上各题答题区域内作答，在试题卷上作答无效.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）

11． 已知
，则
的定义域为 .

12. 若
且
，则函数
的图象一定过定点 _______．

13. 函数
，则
_________ .

14. 若集合
，且
，则的取值集合为________________.

15.已知函数
是定义在上的奇函数，给出下列四个结论：

①
； ②若
在
上有最小值
，则
在
上有最大值1；

③若
在
上为增函数，则
在
上为减函数；

④若
时，
则
时，
.

其中正确结论的序号为___________.(请将所有正确结论的序号都填上)

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

设全集
，集合
.

（Ⅰ）求
; （Ⅱ）求
和
.

17．（本小题满分12分）

已知函数
(其中，
为常数)的图象经过
，
两点.

（Ⅰ）求函数
的解析式； （Ⅱ）判断
的奇偶性.

18．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）作出函数
的大致图像，并根据图像写出函数
的单调区间；

（Ⅱ）求函数
在
上的最大值与最小值．

19．（本小题满分12分）

已知函数
=
是奇函数.

（Ⅰ）求的值，并用定义证明
是上的增函数；

（Ⅱ）当
时，求函数的值域.

20．（本小题满分13分）

某渔场鱼群的最大养殖量为8吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量要小于8，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率。已知鱼群的年增加量（吨）和实际养殖量（吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数
）.

(Ⅰ)写出与的函数关系式，并指出定义域；

(Ⅱ)求鱼群年增长量的最大值；

(Ⅲ)当鱼群年增长量达到最大值时，求
的取值范围.

21．（本小题满分14分）

已知函数
.

(Ⅰ)若函数
的最大值为
，求实数的值；

(Ⅱ)若函数
在
上单调递减，求实数的取值范围；

(Ⅲ)是否存在实数，使得
在
上的值域恰好是
？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．

2014-2015学年第一学段模块监测

高一数学参考答案 2014.11

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.

BDDBA CCDCC

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）

11.
12.
13. 14.

15. ①②④

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）

…………………6分

（Ⅱ）

…………………12分

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知有
, ………3分

解得
， ………5分

. ………………6分

（Ⅱ）由题意
的定义域为
，关于原点对称 ………8分

又
………11分

∴
是奇函数． ……………12分

18．（本小题满分12分）

解：．(Ⅰ)图像如图 ………4分

由图像知函数的单调减区间是
，
.

单调增区间是
，
.

………8分

（Ⅱ）结合图像可知最小值
，

最大值
………12分

19.（Ⅰ）∵函数是奇函数，∴
=
，

即
=
，解得
……3分

解法二：∵函数是定义域为的奇函数，

∴
,即
=0，解得
. ……3分

证明： ∵
, ∴
. ……4分

设
是上的任意两个实数，且
，

则
=

=
. ……6分

∵
，所以

又因为
，
，∴
>0,

即
……8分

∴
是上的增函数。 ………………9分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知
在
时单调递增

所以函数的最大值为
， 函数的最小值为
……………11分

∴函数的值域为 [-
,
] ……………………12分

20．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）已知实际养殖量为吨，年增长量为吨，则空闲量为
吨，

空闲率为
， ……2分

由此可以建立目标函数
. ……4分

所以关于的函数关系式为
，定义域为
. ……5分

（Ⅱ）
, ……7分

.

所以当
时，有最大值
. ……9分

即当实际养殖量为4吨时，鱼群的年增长量达到最大值，为
吨. ……10分

（Ⅲ）由题意得
，解得
,

又
，于是
. ……12分

所以
的取值范围是
. ………………13分

21．（本小题满分14分）

解：(Ⅰ)依题意可得
，解得
.

(若用配方法或图像法解题，也相应得分 ) ……3分

(Ⅱ)函数
图像的对称轴是
，要使
在
上是单调递减，

应满足
，解得
. ……6分

(Ⅲ) ①当
，即
时，
在
上是递减的．

若存在实数，使
在
上的值域是
，

则有
即
解得无解． ……8分

②当
，即
时，
在
上是递增的，

则有
即
解得
. ……10分

③当
，即4＜＜6时，
在
上先递增，再递减，

所以
在
处取最大值．

则有
，

解得
或
(舍去)． ……12分

综上，存在实数
，使
在
上的值域恰好是
． …… 14分