选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合
,
，则有

A．
B．
C．
D．

2.设
，则使函数
的定义域为且为奇函数的所有的值为

A． ，
B．
， C．
，
D．
，

3.设
,用二分法求方程
内近似解的过程中得
则据此可得该方程的有解区间是

A．
B．
C．
D．不能确定

4.下列各组函数中，表示同一个函数的是

A．
B．

C．
D．

5.已知
，
，
，那么
的大小关系为

A.
B.
C.
D.

6.函数
，则
=

A.0 B.
C. D.

7.若函数
是函数

，且
的反函数，其图象经过点
，
，则

A.
B.
C.
D.

8.函数
在下列哪个区间上单调递增

A.
B.
C.
D.

9.若函数
（其中
为常数）的图象如右图所示，则函数
的大致图象是

10.如图，点在边长为的正方形
的边界上运动，设
是
边的中点，当点沿着
匀速率运动时，点经过的路程为自变量，三角形
的面积为，则函数
图像的形状大致是

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）

11. 函数
的定义域为

12．已知

，
则

13．函数
的值域是区间
，则
与
的大小关系是 .

14.若函数
满足：存在非零常数，对定义域内的任意实数，有
成立，则称
为“周期函数”，那么有函数①
②
③
④
，其中是“周期函数”的有 （填上所有符合条件的函数前的序号)

三、解答题（本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

15．（满分12分）不用计算器计算：

（1）

（2）

16．（满分12分）已知
，

（1）求
和
；

（2）若记符号
，

①在图中把表示“集合
”的部分用阴影涂黑；

②求
和
.

17.（满分14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

（其中是仪器的月产量）．

(1)将利润表示为月产量的函数
；

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(利润=总收益-总成本)

18．（满分14分）已知
是定义在上的偶函数，当
时，

（1）求
的值；

（2）求
的解析式；并画出简图；

（3）利用图象讨论方程
的根的情况。（只需

写出结果，不要解答过程).

19.（满分14分）设
（
为实常数）。

（1）当
时，证明：①
不是奇函数；

②
是
上的单调递减函数。

（2）设
是奇函数，求与
的值。

20.（满分14分）已知函数
,(
)，若同时满足以下条件：

①
在D上单调递减或单调递增；

②存在区间[
]D,使
在[
]上的值域是[
]，那么称
(
)为闭函数．

（1）求闭函数
符合条件②的区间[
]；

（2）判断函数

是不是闭函数？若是请找出区间[
]；若不是请说明理由；

（3）若
是闭函数，求实数
的取值范围.

（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增还是减函数即可）

湛江一中2014-----2015学年度第一学期期中考试

高一级数学科试卷参考答案

考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：张晓利

选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）

11.
12. 15 13.
14. ②

三、解答题（本大题共6小题，满分80分）

15．（满分12分）解：（ 1）原式
…………………3分

……………………………5分

…………………………6分

（2）原式=
……………………9分

=
……………………11分

=
…………………12分

（注：只要有正确的转换，都要给步骤分，不能只看结果）

17.（满分14分）解：（1）


……5分

(2)当
时，

………………8分

∴当
时，
有最大值为
…………9分

当
时，

是减函数， ………………10分

………………12分

∴当
时，
的最大值为
………………13分

答：每月生产
台仪器时，利润最大，最大利润为
元． ………14分

②在
上任取
且
，则
……………5分

……………8分

因为
，所以
，又因为
，

所以
，即
……………9分

所以
是
上的单调递减函数。 ……………10分

（2）（法一：）
是奇函数时，
，

即
对定义域中的任意实数都成立，

化简整理得
，这是关于的恒等式，

……………12分

所以
所以
或
……………14分

（法二：）若
，则由
，得

由
，解得：
；

经检验符合题意. ……………12分

若
，则由
，得
，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以
，所以
，

由
，解得：
；

经检验符合题意.

所以
或
……………14分

20.（满分14分）（1）
在R上单减，所以区间[
]满足
……2分

解得
………3分

（2）不是．（反证法）假设
是闭函数，又因
在R上单增，

………4分

所以存在区间[
]使得
， ………5分

则方程
有两不等实根，即
有两个不等的实根，等价于
至少有2个零点， ………7分

令
，则易知
为R上单调递增函数，且
，
，所以
在
有零点，由
在R上单调递增，知
在R上有且只有一个零点，矛盾。所以假设不成立，即
不是闭函数。………9分

（3）（法一）易知
在
上单调递增. ………10分

设满足条件②的区间为
，则方程组

有解， ………11分

即方程
至少有两个不同的解

也即方程
有两个都不小于
的不等根. ………12分

得
，即为所求. ………14分