注意事项：

1．答题前，考生务必用蓝、黑色中性笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150+15分，考试时间120分钟。

一．选择题(共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设全集
,
则

A．
B．
C．
D．

2．下列函数中，与函数y＝x (x≥0)有相同图象的一个是

A．y＝
B．y＝(
)2 C．y＝
D．y＝

3．函数f(x)＝
的定义域是

A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞）

4．函数y＝log2 x的反函数和y＝log2
的反函数的图象关于

A．x轴对称 B．y轴对称 C．y＝x对称 D．原点对称

5．函数y＝ax在［0，1］上的最大值与最小值之和为3，则函数y＝3ax-1在［0，1］上的最大值与最小值的差是

A．6 B．1 C．3 D．

6．如图是幂函数y＝xn在第一象限内的图象，已知n取
，2，(2，(
四值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为

A．2，
，－
，－2

B．－2，－
，
，2

C．－
，－2，2，

D．2，
，－2，－

7．函数y=log0.5(2x2－2x+1)的递增区间为

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
，
，若
，则

A．1 B．2 C．3 D．-1

给定函数①
，②
，③
，④
，其中在区间

（0，1）上单调递减的函数序号是

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

设函数
，
的定义域都为R，且
是奇函数，
是偶函数，则下列结论正确的是

A．

是偶函数 B．|
|
是奇函数

C．
|
|是奇函数 D．|

|是奇函数

11．设
是奇函数，则使
的的取值范围是

A．
B．
C．
D．

12．已知
是
上的减函数，那么的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二．填空题(每空5分，共20分)

13．函数
为偶函数，则实数

14．已知
，函数
的图象恒过定点，若点在指数函数f(x)的图象上，则f(8)=__________

15．已知函数f(x)= 4x2-kx-8在[4,10]上具有单调性，实数k的取值范围是_________

16．已知函数
，记
，

，则

三．解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，并把解答写在试卷的相应位置上)

17．（本题满分10分）

已知集合
，
，
，
R．

（1）求
；

（2）如果
，求a的取值范围．

18．（本题满分12分）

（1）
；

（2）
．

19．（本题满分12分）

设集合A={x|(x－3)(x－a)=0，a∈R}，B={x|(x－4)(x－1)=0}，求A∪B；A∩B．

（本题满分12分）

已知函数

．

（1）求
的定义域；

（2）讨论
的奇偶性．21．（本题满分12分）

如图，已知底角为45o的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为
，当一条垂直于底边BC（垂足为F,不与B,C重合）的直线L从左至右移动时，直线L把梯形分成两部分，令BF＝x,左边部分的面积y．

写出函数y= f(x)的解析式；

求出y= f(x)的定义域，值域．

22．（本题满分12分）

已知函数
，其中常数a,b为实数．

（1）当a>0,b>0时，判断并证明函数
的单调性；

（2）当ab<0时，求
时的的取值范围．

附加题（本题满分15分）

已知
，

若f(x)的最小值记为h(a），求h(a)的解析式．

是否存在实数m,n同时满足以下条件：①
；②当h（a）的定义域为[n,m]时，值域为[n2,m2]；若存在，求出m,n的值；若不存在，说明理由．

高一第一学期期中联考

数学参考答案

一．选择题(每小题5分，共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

A

B

D

A

D

A

B

C

A

C





二．填空题(每空5分，共20分)

13．
14． 4 15． k≥80或k≤32 16．18

三．解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，并把解答写在试卷的相应位置上)

17．（本题满分10分）

解：（1）
A={x|x<2或x>8} …………………………………………3分

={x|1

（2）
,
.………………………………………10分

18．（本题满分12分）

解：（1）原式=
(1(
+

………3分

……………………………………6分

（2）原式
…………………………………9分

=
+
+2

…………………………………………12分

19．（本题满分12分）

解：B={1,4} ……………1分

1）当a=3时，A={3},A∪B={1，3，4}；A∩B=φ ………4分

2）当a=1时，A={1,3},A∪B={1，3，4}；A∩B={1} .……7分

3）当a=4时，A={3,4},A∪B={1，3，4}； A∩B={4} ……10分

4）当a≠1,3,4时. A={3,a},A∪B={1，3，4，a}; A∩B=φ ……12分

21．（本题满分12分）

解：过点
分别作
，
，垂足分别是
，
。因为

ABCD是等腰梯形，底角为
，
，所以
，又
，所以
………2分

当点
在
上时，即
时，
； ……4分

当点
在
上时，即
时，
…6分

当点
在
上时，即
时，
=
． ……8分

所以，函数解析式为y=
………9分

（2）
时，
是增函数，0

时，
也是增函数，2

时，y=
,在
是增函数，8

所以函数的定义域是（0,7）；值域是（0,10）． ………12分

23．解：（1）
，∵
∴
……………………………1分

，对称轴t=a. ………………………………………2分

①

②

③
…………………………………………………5分

∴h(a)=

…… …………………7分

（2）因为h（a）=12-6a在（3，+∞）上为减函数，而m＞n＞3

∴h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）] -------------------------------8分

∵h（a）在[n，m]上的值域为 [n2，m2]，

∴h(m)＝n2 h(n)＝m2

即：12?6m＝n2 12?6n＝m2 ---------------------9分

两式相减得：6（m-n）=（m-n）（m+n） ----------------12分

又m＞n＞3∴m+n=6，而m＞n＞3时有m+n＞6，矛盾． -----------14分

故满足条件的实数m，n不存在． -------------------15分

高一数学双向细目表

序号

内 容

识记

理解

应用

综合

选择

非选择

小计



1

集合运算



5





5



5



2

函数



5





5



5



3

指数函数





5



5



5



4

对数与指数函数





5



5



5



5

指数函数性质





5



5



5



6

幂函数

5







5



5



7

对数函数性质





5



5



5



8

函数综合





5



5



5



9

函数单调性





5



5



5



10

函数奇偶性





5



5



5



11

函数奇偶性







5

5



5



12

函数单调性







5

5

5

5



13

函数奇偶性



5







5

5



14

对数函数性质



5







5

5



15

二次函数单调性





5





5

5



16

函数性质







5



5

5



17

集合运算





10





10

10



18

指数对数运算





12





12

12



19

集合运算





12





12

12



20

函数性质





12





12

12



21

分段函数





12





12

12



22

指数型函数应用





12





12

12



23

函数综合应用







15



15

15