1. 已知集合
,则
=（ ）

A．
B．
C.
D．

2. 函数
的定义域是( )

A.
B.
C.
D.

3. 若
，则
＝（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 已知函数
，则
的值为（ ）．

A．1 B．2 C．4 D．5

5. 设
用二分法求方程
在
内近似解的过程中,
则方程的根落在区间 ( )

A.
B.
C.
D.

6.
的大小关系是 ( )

A.
B.
C.
D.

7. 下列函数中,是偶函数且在区间
上单调递减的函数是（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 函数
的图象可能是（ ）

9. 已知函数
的定义域是
，且
恒成立，则实数的取值范围是 （ ）

A．
B.
C.
D.

10. 已知定义在R上的奇函数
，满足
,且在区间
上是增函数,若方程
在区间
上有四个不同的根
,则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

16．定义区间
的长度为
，已知函数
定义域为
，值域为[0，2]，则区间
的长度的最大值为_____________

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （本题满分12分）已知集合
，

(1) 若
，求实数的值;

(2) 若集合是单元素集（即集合内元素只有一个）,求实数的值.

18．（本题满分12分）

已知函数
是定义域为的偶函数，当
时，
;

(1)求
的值及
的解析式；

(2)用定义法判断
在区间
的单调性；

19．（本小题满分14分）

函数
和
的图像的示意图如图所示，

设两函数的图像交于点
，
，且
．

（1）请指出示意图中曲线
，
分别对应哪一个函数?

（2）若
，
，且

，

指出，
的值，并说明理由；

（3）结合函数图像的示意图，判断
，
，
，

的大小(写出判断依据)，并按从小到大的顺序排列．

20．（本题满分12分）

执信中学某研究性学习小组经过调查发现，提高广州大桥的车辆通行能力可改善整个广州大道的交通状况，在一般情况下，桥上车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.统计发现，当桥上的车流密度达到
辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为
；当车流密度不超过
辆/千米时，车流速度是
千米/小时，研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数;

根据题意，当
时，求函数
的表达式;

当车流速度多大时，车流量
可以达到最大？并求出最大值.（注：车流量指单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）

21.（本题满分10分）

定义在
上的函数
满足：①对任意
都有
；②
在
上是单调递增函数，
.

(1)求
的值； (2)证明
为奇函数； (3)解不等式
.

22. （本题满分10分）

设函数
.（1）求函数
最大值;

（2）若函数在
上有零点，求实数的取值范围;

（3）对于给定的正数，有一个最大的正数
，使得在整个区间
上，不等式
都成立，求
表达式 ，并求函数
最大值.

2014-2015学年度第一学期

高一级数学科期中考试答卷

成绩：

题号

选择题

填空题

17

18

19

20

21

22

总分



得分























注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。

2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。





2014-2015学年度第一学期

高一级数学科期中试题答案

分

（2）解：在
上任取
，且
,则-------6分

；---9分

由
，则
，即
--110分

由定义可知：函数
在区间
单调递减--------------12分

19解：（Ⅰ）C1对应的函数为
；C2对应的函数为
----------2分（Ⅱ）证明：令
，则x1，x2为函数
的零点，由于
，
，
，
，所以方程
的两个零点
（1，2），
（9，10），∴
，
----------8分（Ⅲ）从图像上可以看出，当
时，
，∴
，当
时，
，∴，

， ∵
∴

，----------14分

20解：（1） 由题意：当
时，
；当
时，
再由已知得
，解得
---------3分故函数
的表达式为
---------5分（2）依题并由（I）可得
---------6分当
时，
为增函数，故当
时，其最大值为
---------7分当
时，
---------9分对比可得:当x=90时，g（x）在区间[0，180]上取得最大值为2700，即当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时．---------11分答：（1） 函数v（x）的表达式
（2） 当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时．---------12分

21解：(1)取
，则
---------2分

（2）令
，则
,

则
在
上为奇函数---------5分

（3）由于
---------7分

不等式可化为

---------10分

22解答：（1）
，故函数最大值

---------2分

（2）由题意，因为
，图像开口朝下，则必有
，解得

---------4分

（3）由
，当
时，即

是方程
的较小根，解得
；当
时，即
时，
是方程
的较大根，解得
；综上：
---------7分

（3）当
时，

当
时，

对比可知：当
时，
取到最大值
---------10分