1. 下列关系式中正确的是（ ）

(A) 0
(B) 0
(C) 0
(D) 0

2. 已知集合

，且
，那么
（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

3. 下列函数中与函数
表示的是同一函数的是（ ）

（A）
（B）
（C）
　 （Ｄ）

４．函数
的定义域是（　　）

　（Ａ）
　（Ｂ）
　 （Ｃ）
　 （Ｄ）

5．
＝（　）

（Ａ）１　　 （Ｂ）
　　 （Ｃ）
(D)

６．函数
,的最小值为 （ ）

(A) 5 (B) -4 (C) -5 (D)1

7. 已知是锐角，那么
是（ ）

（Ａ）第一象限角 (B)第二象限角 (C)小于180
的正角 (D)第一或第二象限角

8. 已知是第三象限角, 则
( )

(A)
(B)
(C) 2tan (D) -

第Ⅱ卷 (非选择题共110分)

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．

9．tan(
)= ；

10．若集合{3，|x|，ｘ}＝｛－２，２，y｝，则
= ;

11．已知奇函数
，当
时，
则
的单调减区间为

;

12．已知函数
则
的零点是　　　　　；　　　

13. 若实数满足不等式
,那么实数x的范围是 ；

14. 已知
则
.

三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. （本小题12分)

已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，

A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．

16. （本小题12分) 计算下列各式的值

（1）

（2）

19. （本小题14分) 若函数
为奇函数．

(1)求的值；

(2)求函数的定义域；

(3)求函数的值域．

高级中学2013—2014学年第二学期期中测试

高一数学答题卷

一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案



















第Ⅱ卷（本卷共计110分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．
10．
11．

12．
13．
14．

三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）

15．（本小题12分）

16．（本小题12分）

17．（本小题14分）

18．（本小题14分）

19．（本小题14分）

20．（本小题14分）

高级中学2014-2015学年第一学期期中测试

高一数学（答案）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分，满分150分．考试用时l20分钟．

第Ⅰ卷 (选择题共40分)

5．
＝（A　）

（Ａ）１　　（Ｂ）
　　（Ｃ）
(D)

６．函数
的最小值为 （ B ）

(A) 5 (B) -4 (C) -5 (D)1

7. 已知是锐角，那么
是（C）

（Ａ）第一象限角 (B)第二象限角 (C)小于180
的正角 (D)第一或第二象限角

8. 已知是第三象限角,则
( A )

(A)
(B)
(C) 2tan (D) -

第Ⅱ卷 (非选择题共110分)

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．

9．tan(
)=
；

10．若集合{3，|x|，ｘ}＝｛－２，２，y｝，则
= 12 ;

11．已知奇函数
，当
时，
则
的单调减区间为

(0,1)和(-1，0) ;

12．已知函数
则
的零点是　0或-1　　　　；　　　

13.若实数满足不等式
,则实数 x的范围是 04 ；

14.已知
则

.

三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.（本小题12分)

已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，

A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．

解：　∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，

又A∪B＝{x|x＞－2}，

∴－2＜a≤－1，

又A∩B＝{x|1＜x＜3}，

∴－1≤a＜1，

∴a＝－1

17. （本小题14分)

已知扇形OAB的周长为4，弧为AB

（1）当
时，求此时弧的半径；

（2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小。

解：（1）设扇形的半径为 r,
=

由已知，得

…………………………………..7分

(2)设扇形的半径为x,则弧长=4-2x

扇形面积

……………………………………..14分

19. （本小题14分) 若函数
为奇函数．

(1)求的值；（4分）

(2)求函数的定义域；（4分）

(3)求函数的值域．（6分）

解析　∵函数

(1)由奇函数的定义，可得f(－x)＋f(x)＝0，即

∴a＝－.

(2)∵
∴3x－1≠0，即x≠0.

∴函数y＝－－
的定义域为{x|x≠0}．

(3)∵x≠0，∴3x－1＞－1.

∵3x －1≠0，∴0＞3x－1＞－1或3x－1＞0.

∴－－
＞或－－
＜－.

即函数的值域为{y|y＞或y＜－}．

20. （本小题14分)

对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．

(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；

(2)判断函数f(x)＝2x－1 (x∈[0,1])是否为理想函数，并予以证明；

(3)若函数f(x)为理想函数，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，

求证：f(x0)＝x0.

(1)解　取x1＝x2＝0，

可得f(0)≥f(0)＋f(0)?f(0)≤0.

又由条件①得f(0)≥0，故f(0)＝0.………………………………………………………(4分)

(2)解　显然f(x)＝2x－1在[0,1]满足条件①f(x)≥0；

也满足条件②f(1)＝1.

若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，

则f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即满足条件③，故f(x)是理想函数．………………………(8分)

(3)证明　由条件③知，任给m、n∈[0,1]，

当m

∴f(n)＝f(n－m＋m)≥f(n－m)＋f(m)≥f(m)．

若x0

若x0>f(x0)，则f(x0)≥f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．

故f (x0)＝x0.…………………………………………………………………(14分)