江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年高一上学期中考试 数学

(考试时间：120分钟 总分160分)

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1．已知集合
,
,则
▲ ．

2．已知
，则
▲ ．

3．函数
的定义域为 ▲ .

4．已知幂函数
的图象过
，则
▲ .

5．已知集合
，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有 ▲ 个.

6．若函数
为奇函数，则实数的值为 ▲ .

7．已知函数
在
上是增函数，则m范围是 ▲ .

8．若不等式
对任意
恒成立，则a的取值范围是 ▲ .

9．已知定义域为
的偶函数
在
上为增函数，且
，

则不等式
的解集为 ▲ .

10．若函数
的零点为
，则满足
且k为整数，则k= ▲ ．

11．设定义在上的函数
同时满足以下三个条件：①
；

②
；③当
时，
，则
▲ .

12．已知实数
,函数
，若
，则实数的

值为 ▲ ．

13．设已知函数
，正实数m，n满足
，且
，若
在区间
上的最大值为2，则
▲ ．

14．已知
是定义在上的奇函数，当
时，
，则函数
的

零点的集合为 ▲ .

二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

15．（本小题满分14分）

若函数
，
的定义域都是集合，函数
和
的值域分别为
和.

（Ⅰ）若
，求
；

（Ⅱ）若
，且
，求实数m的值.

16．（本小题满分14分）

计算下列各式：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

17．（本小题满分14分）

函数
为常数，
且
的图象过点

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）若函数
，试判断函数
的奇偶性并给出证明．

18．（本小题满分16分）

心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用
表示学生掌握和接受概念的能力, x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:

（Ⅰ）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?

（Ⅱ）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?

（Ⅲ）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?

19．（本小题满分16分）

已知函数
且
的图象经过点
．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）设
，用函数单调性的定义证明：函数
在区间
上单调递减；

（Ⅲ）求不等式的解集：
．

20．（本小题满分16分）

二次函数
的图像顶点为
，且图像在x轴上截得线段长为8

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）令

①若函数
在
上是单调函数，求实数的取值范围；

②求函数
在
的最大值。

高一数学期中考试参考答案

填空题：

1.
2. 1 3.
4. 4 5. 3 6. 1 7.
8.

9.
10.2 11.
12. 8或
13.
14.

二、 解答题：

15.解：（Ⅰ）由题意可得，
， ……………2分

， ……………4分

所以
；……………6分

（Ⅱ）由题意可得，
，……………8分

，……………10分

因为
，所以
，

所以

得
………12分

又
………14分

16.解（Ⅰ）原式=
………2分

=
………4分

=1 ………7分

（Ⅱ）原式=
………9分

=
………11分

=
………14分

17. 解：（Ⅰ）
，………………3分

∴
，

∴
………………7分

（Ⅱ）函数
为奇函数………………8分

函数
定义域为，………………10分

对于任意
，都有

成立………………13分

∴函数
为奇函数．………………14分

18.解：（Ⅰ）
，

开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些. …………4分

(Ⅱ)当
时，

---------------7分

当
时，
----------------------------9分

开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6 min.-------10分

（Ⅲ）由
得
；--------------------------12分

由
得
--------------------14分

-------------15分

答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念.----------16分

19.解：(Ⅰ) 由
，解得
----------2分

又
，
.-----------------4分

（Ⅱ）设
为
上的任意两个值，且
，则有

-------------6分

，
，

，即

， -----------8分

所以
在区间
上单调递减----------------------10分

（Ⅲ）解法一：

，
------------12分

即
，解得
或
--------14分

所以不等式的解集为
--------16分

解法二：设
为
上的任意两个值，且
，由（2）知

，即

在区间
上单调递减-------------------------------12分

又
，

解得

或
------------14分

所以不等式的解集为
--------16分

20. 解：（Ⅰ）由条件设二次函数

-----2分

令
，得

∵图象在x轴上截得线段长为8，

有
，又
-------4分

∴函数的解析式为
-----------5分

（Ⅱ）①∵

∴
----------7分

而函数
在
上是单调函数

又对称轴
，

有

所以实数a的取值范围是
------------10分

②
，

对称轴
，

当a＜0时，

当0≤a≤2时，

当a＞2时，
------------------------14分

综上所述：函数
在
的最大值为
----------16分