一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知全集

）等于 （ ）

A、{2，4，6} B、{1，3，5} C、{2，4，5} D、{2，5}

2.下列各式中成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．若函数
，则
的值是（ ）

A．3 B．6 C．17 D．32

.4.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注

水，容器中水面的高度
随时间变化的可能图象是 （ ）

A． B． C． D.

5.若点(a,b)在
图像上，
,则下列点也在此图像上的是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 三个数
，
，
的大小顺序为（ ）

A.
B.

C.
D.

7.函数

的图象的大致形状是（ ）．

8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间
上单调递减的函数是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.根据表格中的数据，可以断定方程
的一个根所在的区间是

（ ）

－1

0

1

2

3





0.37

1

2.72

7.39

20.09





1

2

3

4

5





A（－1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）

10. 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林（ ）

A.14400亩 B.172800亩 C.17280亩 D.20736亩

第Ⅱ卷（共100分）

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11. 函数
的定义域是________．

12.函数
是定义域为R的奇函数，当
时
，则
的表达式为________.

13.直线
与函数
图象的交点个数为________.

14.已知定义在R上的奇函数
和偶函数
满足

，若
，则
________.

关于几何体有以下命题:

①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;

②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥;

③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分;

④两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;

⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥.

其中正确的有________.(请把正确命题的题号写上)

三．解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分12分）

（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
.

17.（本小题满分12分）

已知
,
.

（Ⅰ）若
，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若
，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知函数
是奇函数，并且函数
的图像经过点
.

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）求函数
在
时的值域．

20．（本题满分13分）

季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.

（Ⅰ）试建立价格P与周次t之间的函数关系式；

（Ⅱ）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为
，
，
，试问该服装第几周每件销售利润最大，最大值是多少？

（注：每件销售利润=售价-进价）

（本题满分14分）

已知函数
．

（Ⅰ）若
，求函数
的零点；

（Ⅱ）若关于的方程
在
上有2个不同的解
，求
的取值范围，并证明：
．

高一年级期中模块检测数学试题

答案及详解 2014.11

三、解答题：

16.解：

（Ⅰ）原式＝
………………………………3分

＝
…………………………………………5分

＝

＝
……………………………………………………………6分

（Ⅱ）原式
………………………………8分

……………………………………………10分

……………………………………………12分

17. 解：（Ⅰ）由于
，则
，解得
.……………………4分

（Ⅱ）①当
时，即
，有
；………………………………6分

②当
，则
，解得
，………………………10分

综合①②得a的取值范围为
.…………………………………………12分

18.解：（Ⅰ）
是奇函数，
，即

，得
，

19.解：

（Ⅰ）
为定义域上的增函数；………………………………………………1分

设任意
且
，

因为
，所以
，

取
，则
，即
………………………3分

因为
且
，所以

又当
时,
恒成立，所以

即
，所以
是
上的增函数. ……………………………6分

20．解；（Ⅰ）

………………………………………6分

（Ⅱ）二次函数最值3种情况分别求

当
t=5时，
=9.125元……8分

当
，t=6或10时，
=8.5元……10分

当
，t=11时，
=-12.875元…12分

第五周每件销售利润最大，最大值为9.125元…………………………13分

（2）
， ……………………………………6分

因为方程
在
上至多有1个实根，方程
，在
上至多有一个实根，结合已知，可得方程
在
上的两个解
中的1个在
，1个在
.不妨设
，
，

法一：设

数形结合可分析出
，解得
， ……………………8分

，

，
，

令
，
在
上递增，

当
时，
.因为
，所以
。 …………14分

法二：由
可知
作出
的图象，

可得
.………………………………………………………10分

且
，故
……………………………………14分