2014—2015学年度第一学期期中考试试卷高一数学

命题人：奚勇 审核人：薛花 时间：120分钟 分值：160分

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）

1. 集合
的子集的个数为 ．

2. 已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)= ．

3. 函数
的定义域为 ．

4. 已知
，那么
________.

5. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，

则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．

6. 已知函数
则
．

7. 若函数
的图像恒过定点 ．

8.已知
，则
= ．

9. 已知集合A=
，B=
，若
，则实数a的取值范围是

10. 已知幂函数
的图像过点
，则
．

11.已知函数
在
是减函数，则实数的取值范围是 ．

12. 已知
是定义在R上的奇函数，且当
时，
，则
．

13．关于x的方程
有三个不相等的实数解，则实数的值是

14. 下列说法正确的有 ．（填序号）

①若函数
为奇函数，则
；②函数
在
上是单调减函数；③若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
；

④要得到
的图象，只需将
的图象向右平移
个单位.

二、解答题：（本大题共6小题，计90分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）

15．（本题14分）设全集U＝R，集合
,
.

(1)求
，(?UA)
B；

(2)已知
，若
，求实数的取值范围.

16．（本题14分）已知函数

(1)求函数
的值域；

(2)若
，求
的最小值以及相应的x的值．

17．（本题14分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是
、
万元，它们与投入资金万元的关系分别为
，
，（其中
都为常数），函数y1，y2对应的曲线
、
如图所示． (1)求函数
与
的解析式；

(2)若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，

求该商场所获利润的最大值．

18．（本题16分）已知函数
是定义在上的偶函数，当≥0时，
。

(1)求
的函数解析式；

(2)作出函数
的简图，写出函数
的单调区间及最值；

(3)当x的方程f(x)＝m有四个不同的解时，求m的取值范围。

19．（本题16分）设函数
．

(1)若函数
是奇函数，求实数a的值；

(2)求证：不论a为何实数，函数
是增函数；

(3)若f(1)＝2，求函数
的值域．

20．（本题16分）已知集合M是满足下列性质的函数
的全体：在定义域内存在
，

使得
成立.

(1)函数
是否属于集合
?说明理由；

(2)若函数
属于集合
，试求实数和的取值范围；(3)设函数
属于集合
，求实数的取值范围．

2014—2015学年度第一学期期中考试

高一数学参考答案

一、填空题答案

1、 8 2、
3、
4、
5、12

6、 3 7、(1，3) 8、4 9、
10、

11、
12、
13、5 14、④

二、解答题答案

15、(1)
=R ………………………3分

又?UA =
， …………5分

∴ (?UA)
…………7分

(2)∵
，∴
…………9分

∵
， ∴
…………12分

∴所求实数的取值范围是
…………14分

16、(1)∵
，∴
…………………3分

∴

即函数
的值域为
； …………………5分

(2)由题意可知，
中，
…………………8分

解得
的定义域为
， …………………10分

令
(
)

则



，…………12分

∵
，∴当
时，
的最小值为
…………………14分

17、(1)由题意
，解得
， ……………………2分

……………………………………………………4分

又由题意
得

……………………………………………………………………7分

（不写定义域各扣一分）

(2)设销售甲商品投入资金万元，则乙投入（
）万元

由（1）得
，
……………………………10分

令
，则有

=
，
，

当
即
时,取最大值1.

答：该商场所获利润的最大值为1万元．……………………………………………14分

（不答扣一分）

18、(1)当
时，
， ………………1分

则
………………3分

是偶函数，
………………5分

∴
. …………………6分

（如果通过图象直接给对解析式得2分）

(2)函数
的简图：

…………………9分

单调增区间为
和

单调减区间为
和
…………………11分

当
或
时，
有最小值-2 . …………………13分

(3)由图像可知，m的取值范围是(―2，―1). …………………16分

19、(1)由题意可知，
，…………2分

∴
，故a=3； …………5分

(或先说明
是奇函数，再由f(0)=0求出a的值，并检验，不检验扣2分)

(2)由题意知，
，

设
，则

…………8分

∵
，∴
<0，
>0

∴
<0，即
，

∴不论a为何实数，函数
是增函数； …………10分

(3)由f(1)＝a－2＝2可得，a＝4，

∴
， …………12分

∵
，∴
， …………14分

故
，

∴
…………16分

(或用反表示法求出值域。)

20、(1)
，若
，则存在非零实数
，使得

，……（2分）即
，………3分

因为此方程无实数解，所以函数
．…………4分

(2)
，由
，存在实数
，使得

，

解得
，………7分

所以，实数
和
的取得范围是
，
．………8分

(3)由题意，
，
．由
，存在实数
，使得

，……………10分

所以，
，

化简得
，

当
时，
，符合题意．……………12分

当
且
时，由△
得
，化简得

，解得
．……………14分

综上，实数的取值范围是
．……16分