宿迁市汇文中学2014～2015学年度第一学期期中调研测试高一数学试题

1．函数
的最小正周期为 ▲ ．

2．已知集合
，
，则
▲ ．

3．已知向量
，
，且
，则实数的值是 ▲ ．

4．幂函数
的图象经过点
，则
的解析式是 ▲ ．

5．在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝ ▲ ．

6.已知
，则
= ▲

7．已知扇形的半径为
，圆心角为
，则扇形的面积是 ▲
．　

8．
； ▲ ．

9． 已知定义在上的函数
，若
在
上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ ．

13．设
是定义域为，最小正周期为
的函数，若
，

则
▲ ．

14. 设定义在区间
上的函数
是奇函数，且
，则
的范围为 ▲ .

二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题14分）已知角α终边经过点P(x，－) (x≠0)，且cos α＝x.求sin α＋的值．

16. （本小题14分）（本题14分）设函数

.

（1）在区间
上画出函数
的图像；

（2）根据图像写出该函数在
上的单调区间；

(3)方程
有两个不同的实数根，求a的取值范围.（只写答案即可）

17. （本小题14分）已知
（为常数）．

（1）求
的递增区间；

（2）若
时，
的最大值为4，求的值

（3）求出使
取最大值时的集合．

18. （本小题16分） 已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时刻记录的浪高数据：

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24



y

1.5

1.0

0. 5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5



经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b.

(1)根据以上数据，求函数y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；

(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

19．（本小题16分）已知二次函数
的最小值为1，且
．

（1）求
的解析式；

（2）若
在区间
上不单调，求实数的取值范围；

（3）在区间
上，
的图象恒在
的图象上方，试确定实数的取值范围．

20．（本小题满分16分）已知函数
，
（
）．

（1）当
≤≤
时，求
的最大值；

（2）问取何值时，方程
在
上有两解?

2014—2015学年第一学期期中考试

高一数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

二、解答题：本大题共六小题，共计90分。15．（本小题14分）

15．解　∵P(x，－) (x≠0)，

∴点P到原点的距离r＝.………………………………………………(2分)

又cos α＝x，

∴cos α＝＝x.

∵x≠0，∴x＝±，

∴r＝2.………………………………………………………………………(6分)

当x＝时，P点坐标为(，－)，

由三角函数的定义，

有sin α＝－，＝－，

∴sin α＋＝－－＝－；…………………………………(10分)

当x＝－时，

同样可求得sin α＋＝.……………………………(14分)

16. 16.（1）图略 ……………7分

（2）函数的单调增区间为

函数的单调减区间为
………………………………11分

（3）由图像可知当
或
时方程有两个实数根。……………14分

17．解：（1）由
，所以

所以，递增区间为
．

（2）在
的最大值为
，
，所以
．

（3）由
，得
，所以
．

19答案：解（1）由已知，设
，由
，得
，

故
. …………5分

（2）要使函数不单调，

则
， ………10分

（3）由已知，即
，

化简得
.

设
，则只要
，

而
，得
.…………16分

20．答案：（1）
设
，则

∴

∴当
时，
………………………………………6分

（2）
化为
在
上有两解，设
则
在
上解的情况如下：

①当在
上只有一个解或相等解，有两解
或

∴
或

②当
时，有惟一解

③当
时，有惟一解

故
或
。…………………………………………………16分