第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．设集合
，
，若
,则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

2.函数
的图象关于 （ ）

A.坐标原点对称 B.轴对称 C.轴对称 D.直线
对称

3.若
，
，
，则 （ ）

A.
B.
C.
D.

下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

5.定义在上的函数
则
的值为 （ ）

A.
B.
C. D.

6．若
，
则
的值为 （ ）

A. B.或
C.或 D.

7.已知函数
为奇函数，且当
时，
，则
等于 （ ）

A．
B．
C． D．

8.函数
的值域为是 （ ）

A.
B.
C.
D.

9.函数
的零点所在的大致区间是 （ ）

A.
B.
C.
D.

10.函数
的单调增区间是 （ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知函数
满足对任意
，都有
成立，则的范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

12.若函数
是奇函数，当
时，
的最大值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13．函数
的定义域为__________．

14.若
是幂函数，且满足
，则
__________.

15.如果
，则当
且
时，
__________

16.函数
的定义域为，若
且
时总有
，则称
为单函数.例如，函数
是单函数.下列命题：

①函数
是单函数；

②若
为单函数，
且
，则
；

③若
为单函数，则对于任意
,中至多有一个元素与之对应；

④函数
在某区间上具有单调性，则
一定是单函数.

其中的正确的是______.(写出所有正确的编号)

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本题满分10分）计算：

（2）

（本题满分12分）

（1）当
时，求
，
;

（2）若
，求实数的取值范围.

19．（本题满分12分）

已知
．

（1）若
，试证
在
内单调递增；

（2）若
且
在
内单调递减，求的取值范围．

20.（本题满分12分）

设
（
且
），且
.

（1）求的值及
的定义域．

（2）求
在区间
上的最大值．

21.（本题满分12分）

集合是由具备下列性质的函数
组成的：

①函数
的定义域是
；

②函数
的值域是
；

③函数
在
上是增函数，试分别探究下列两小题：

（1）判断函数
及
是否属于集合？并简要说明理由；

（2）对于(1)中你认为属于集合的函数
，不等式
是否对于任意的
恒成立？请说明理由．

（本题满分12分）

定义：已知函数
在
上的最小值为,若
恒成立，则称函数
在
上具有“
”性质.

（1）判断函数
在
上是否具有“
”性质，说明理由.

（2）若
在
上具有“
”性质，求的取值范围.

高一期中数学试题

选择题

填空题（

13．(-1,1) 14.

15.
16.(2)(3)

三、解答题

（本题满分12分）

17.(1)A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5},

A∪(
UB)={x|-1≤x≤5}.

(2)当a＜0时，A=?，显然A∩B=?,合乎题意.

当a≥0时，A≠?，A={x|2-a≤x≤2+a},

B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}.

由A∩B=?，得

，解得0≤a＜1.

故实数a的取值范围是(-∞,1).

19．（本题满分12分）

(1)证明　任取x1

则f(x1)－f(x2)＝－

＝.

∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)

∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．

(2)解　任设1

f(x1)－f(x2)＝－＝.

∵a>0，x2－x1>0，

∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.

综上所述知a的取值范围是(0,1]．

20.（本题满分12分）

（1）
,
的定义域为（-1,3）

（2）
，
取最大值2．

（本题满分12分）

(1)∵f(x)=x2-2x+2,x∈［1,2］,

∴f(x)min=1≤1,

∴函数f(x)在［1,2］上具有“DK”性质.

(2)f(x)=x2-ax+2,x∈［a,a+1］，

其对称轴为x=
.

①当
≤a，即a≥0时，函数f(x)min=f(a)=a2-a2+2=2.

若函数f(x)具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2.

②当a<

若函数f(x)具有“DK”性质，则有-
+2≤a总成立，解得a∈?.

③当
≥a+1,即a≤-2时，函数f(x)的最小值为f(a+1)=a+3.

若函数f(x)具有“DK”性质，则有a+3≤a,解得a∈?.

综上所述，若f(x)在［a,a+1］上具有“DK”性质，则a的取值范围为［2,+∞).