华宁高中2013年春季高一年级期中考试数学试题

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、若
，则下列不等式成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2、设
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3、首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）

A．
B．d<3 C．
D．

4、若不等式
，对
恒成立,则关于的不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

5、已知数列
为等差数列且
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6、在
中，若边长和内角满足
，则角
的值是（ ）

A．
B．
或
C．
D．
或

7、已知0<α<<β<π，又sin α＝，cos(α＋β)＝－，则sin β＝（ ）

A． B．0或 C. 0 D．0或－

8、等比数列前n项和为Sn,有人算得S1=8, S2=20, S3=36, S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是（ ）

??? A．S1 B．S2 C．S3 D．S4

9、已知
，则2a+3b的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10、设
，对于数列
，令
为
中的最大值，称数列
为
的“递进上限数列”。例如数列
的递进上限数列为2,2,3,7,7.则下面命题中（ ）

①若数列
满足
，则数列
的递进上限数列必是常数列

②等差数列
的递进上限数列一定仍是等差数列

③等比数列
的递进上限数列一定仍是等比数列

正确命题的个数是（ ）

A． 0 B．1 C．2 D．3

二、填空题(每小题5分,共5个小题,共25分)

11、若
是等比数列，且
，则＝ ．

12、已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan(α＋)的值为 ．

13、不等式
的解集是
，则
的值等于 ．

14、
中,、、C对应边分别为、、.若
,
,
,且此三角形有两解,则的取值范围为 ．

15、已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=( 1/4)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n-1?类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan= ．

三、解答题：本小题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、（本小题满分12分）

在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
．

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求
的最大值．

17、（本小题满分12分）

已知不等式
的解集为
．

（1）求
；

（2）解不等式
．

18.（本小题满分12分）

已知
.

（1）求sinx－cosx的值；

（2）求
的值．

19、（本小题满分12分）

设数列
的前项和为
,
．

（1）若
,求
；

（2）若
,求
的前6项和
．

20、（本小题满分13分）

如图，
两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达处.然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达
岛．

（1）求、
两岛之间的直线距离；

（2）求
的正弦值．

21、（本小题满分14分）

已知数列
的前n项和
（n为正整数）．

（1）令
，求证数列
是等差数列；

（2）求数列
的通项公式；

（3）令
，
。是否存在最小的正整数，使得对于
都有
恒成立，若存在，求出的值。不存在，请说明理由．

华宁高中2013年春季高一年级期中考试数学答案

一、选择题

1—10 CADAA CACDB

二、填空题

11、－1 12、 13、—10 14、
15、n

三、解答题

16、解：

（1）由已知，根据正弦定理得

即

由余弦定理得

故
，A=120° ……6分

（2）由（1）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。 ……12分

17解：（1）由已知1是方程
的根，则a=1，…………3分

∴方程为

解得
-----------------------------------------------6分

原不等式为

时解集为

时解集为

时解集为
---------------------------------12分

(18)解：（Ⅰ）由

即
………4分

又

故
…………………7分

（Ⅱ）

……………………12分

19.解(1)

即

是公比为2的等比数列,且
………………………3分

即

………………………………………………6分

(2)
,

是首项为
,公比为
的等比数列…………………9分

…………………12分

20.解（Ⅰ）在
中，由已知，
，
…………2分

…………3分 由余弦定理，得

，

所以
. …………5分

…………（6分）

…………（13分）

21解：（1）在
中，令n=1，可得
，即

当
时，
，

.

.

又
数列
是首项和公差均为1的等差数列. --------5分

（2） 于是
. --------8分

(II)由（I）得
，所以

由①-②得

-------12分

故的最小值是4 ------14分