一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设集合




，则
（ ）A．
B．
C．
D．

2．已知集合
，集合
，下列从到
的各对应关系

不是函数的是 ( )

A．
B．
C．
D．

3．已知点
在幂函数
的图象上，则
的表达式为 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．设
，则
的大小关系是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5. 函数
的零点所在的一个区间是 ( )

A．
B．
C．
D．

6．函数
的定义域为 （ ）

A.
B.
C.
D.

7．函数
在
上是减函数，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．函数
的值域是 （ ）

A.
B.
C．
D.

9.若函数
在区间
上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ ）

A.
B.
C.
或
D.
或

10．已知函数
在区间
上的最大值为3，最小值为2，则的取值

范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

11．函数
与
在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）

12.已知函数
是定义在上的偶函数，且在
上为增函数，若
,则的取值范围是 （ ）

A．
B．
C.
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后

的横线上。

13. 已知函数
，则
的值是 ．

14．函数

的图象恒过定点,则点的坐标是 ．

15．设奇函数
的定义域为
，若当
时，

的图象如右图,则不等式
的解集为 ．

16．若函数
同时满足：①对于定义域上的任意，恒有

②对于定义域上的任意
，当
时，恒有
，则称函数
为“理想函数”。

给出下列四个函数中：①
；②
； ③
；

④
，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号）．

三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（12分）计算下列各式

（1）
（x＞0，y＞0）（结果用指数表示）

（2）
+ log36?log69-lg100+

18．（本题满分12分）

已知集合
，
，全集

（Ⅰ）当
时，求
和
；

（Ⅱ）若
，求实数的取值范围．

19.（本小题满分12分）

已知函数
，

（1）用函数单调性定义证明：
在
是增函数；

（2）试求
在区间
上的最大值与最小值.

21. (本题满分12分)

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

22．(本题满分14分)

设∈R，函数
．

（1）若=2，求函数
在区间[0，3]上的最大值；

（2）若＞2，写出函数
的单调区间（不必证明）；

（3）若存在∈[3，6]，使得关于的方程
有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

　13．_______________ 14．_____________

15．________________________ 16． ________ _____________

三、解答题（本题共6小题，共74分；解答应写出文字说明与演算步骤）

17．（本小题满分12分）解：

17.

18.（本小题满分12分）解：

19. （本小题满分12分）解.

20.（本小题满分12分）解：

21.（本小题满分12分）解：

22.（本小题满分14分）解：

18.解：（Ⅰ）当
时，

，

……6分

（Ⅱ）
,

①若
,则
解得
； ……8分

②若
,
则
解得

综上：的取值范围是
……12分

19． 证明：（1）任取
且
则

且

，

为
上的增函数。 ……6分

（2）令
则
由（1）可知
在
上为增函数，

则

……12分

20.解：（1）
，

函数的定义域为
.
的定义域关于原点对称 ……2分

又
，
为奇函数. ……6分

（2）

当
时，

当
时，
.

综上可知：当
时，都范围是
；当
时，都范围是
……12分

22.解：（1）当a=2，x∈[0，3]时，

作函数图象，

可知函数f（x）在区间[0，3]上是增函数．

所以f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9．

（2）

①当x≥a时，
．

因为a＞2，所以
．

所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．

②当x＜a时，
．

因为a＞2，所以
．

所以f（x）在
上单调递增，在
上单调递减．

综上所述，函数f（x）的递增区间是
和[a，+∞），递减区间是[
，a]．

（3）当3≤a≤6时，由（1）知f（x）在
和[a，+∞）上分别是增函数，在
上是减函数，

当且仅当
时，方程f（x）=t+2a有三个不相等的实数解．

即

令
，g（a）在a∈[3，6]时是增函数，

故g（a）max=4．

∴实数t的取值范围是(0，4).