数学试题

命题人：胡之亮 审题人：闫晓东

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合
，则集合
的个数为

A.0 B.2 C.4 D.8

2. 某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这二项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为

A.17 B. 18 C.19 D.20

3. 已知
，则
三者的大小关系是

A
. B.
C.
D.

4. 设函数
若
，则实数a等于

A.
B.
C.2 D. 9

5. 化简

A.
B.
C.
D.

7. 下列函数中在区间
内有零点的是

A.
B.

C.
D.

8. 已知函数
，若
，则实数的取值范围是

A.
B.
C.
D.

9.设奇函数
在
上是增函数，且
，若函数
对所有的
都成立，则的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10. 设函数
是定义在R上的偶函数，且对任意的
恒有
，已知当
时，
，则：

①
； ②函数
在
上递减，在
上递增；

③函数
的最大值是1，最小值是0； ④当
时，
.

其中正确结论的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案直接写在题目中的横线上）

11. 若函数
为奇函数，则
____________.

12. 已知函数
是定义在R上的奇函数，当
时
，则
.

13. 已知幂函数
的图像关于轴对称，且在
上单调递减，

则

14. 已知函数
在R上单调递增，则实数的取值范围为 .

15. 已知
，符号
表示不超过x的最大整数，若函数
，则给出以下四个结论：

①函数
的值域为［0，1］； ②函数
的图象是一条曲线；

③函数
是（0,
）上的减函数； ④函数
有且仅有3个零点时
.

其中正确的序号为_______________.

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题满分12分）设集合
，若
，

求
.

17.（本题满分12分）若集合
，集合
.

（1）是否存在实数m，使得M = P. 若存在求出m，若不存在请说明理由.

（2）若两个集合中其中一个集合是另一个集合的真子集，求实数m的取值范围.

18.（本题满分12分）若定义域为R的函数
是奇函数.

（1）求
的值；

（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求k的取值范围.

19.（本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）. 当年产量不少于80千件时，
（万元），每件商品售价为0.05万元. 通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润
（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21.（本题满分14分）若定义在R上的函数
满足：

①对任意
，都有：
；

②当
时，
.

（Ⅰ）试判断函数
的奇偶性；

（Ⅱ）试判断函数
的单调性；

（Ⅲ）若不等式
的解集为
，求
的值.

孝感高中2014—2015学年度高一上学期期中考试

数学参考答案

故
； ……………………………………8分

当
时，
此时
与
矛盾，故舍去. ……………………………………10分

综上所述，
. ……………………………………12分

17.解：（1）
且

且

不存在. ……………………………………4分

（2）若P M，则
或

；……………8分

若M P，则
， ……………………………………10分

综上：
. ……………………………………12分

18.解：（1）因为
是R上的奇函数，所以
，即
，解得
，从而有
.

又由
，解得
. ……………………6分

（2）由（1）知
，由上式知
在R上为减函数，又因
是奇函数，从而不等式
，等价于

.

因
是R上的减函数，由上式推得
即对一切
有
，从而
，解得
. ……………………12分

………………………………6分

（2）当
时

时，
………………………………8分

当
时.

L
………………………………10分

当
时取“=”.

当产量为100千件时，利润最大为1000万元. …………………………12分

20.解：（1）设
是函数
图象上的任意一点，则P关于原点的对称点Q的坐标为
.

已知点
在函数
的图象上，

，而
，

而
是函数
图象上的点，

……………………5分

（2）当
时，

……………………7分

下面求当
时
的最小值.

令
，则
.

，即
，解得
，

. ……………………………………10分

又
， ……………………………………11分

，

时，
的最小值为0.

当
时，总有
成立，

，即所求m的取值范围为
. ……………………………………13分

（Ⅱ）任取
且
，则

. 则

即：
.
在
上单调递减. …………9分

（Ⅲ）
由（Ⅱ）知：
的解集为

. 即：
.

……………………………………14分

孝感高中2014—2015学年度高一上学期期中考试

数学参考答案

1-5 CBBCA 6-10 DADCC

11.
12.
13. 1 14.
15.④

16.解：由
，可得
，或
，

解得
，或
. ……………………………………4分

当
时，
，B中元素重复，故舍去； ……6分

当
时，
满足题意，

故
； ……………………………………8分

当
时，
此时
与
矛盾，故舍去. ……………………………………10分

综上所述，
. ……………………………………12分

17.解：（1）
且

且

不存在. ……………………………………4分

（2）若P M，则
或

；……………8分

若M P，则
， ……………………………………10分

综上：
. ……………………………………12分

18.解：（1）因为
是R上的奇函数，所以
，即
，解得
，从而有
.

又由
，解得
. ……………………6分

（2）由（1）知
，由上式知
在R上为减函数，又因
是奇函数，从而不等式
，等价于

.

因
是R上的减函数，由上式推得
即对一切
有
，从而
，解得
. ……………………12分

19.解：（1）依题意

当
时，

.

当
时，

.

………………………………6分

（2）当
时

时，
………………………………8分

当
时.

L
………………………………10分

当
时取“=”.

当产量为100千件时，利润最大为1000万元. …………………………12分

20.解：（1）设
是函数
图象上的任意一点，则P关于原点的对称点Q的坐标为
.

已知点
在函数
的图象上，

，而
，

而
是函数