第Ⅰ卷（选择题 共60分）

选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合
，
，则
（　 　）．

A．
B．
C．
D．

2．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 已知
是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在
下的象是（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

4. 已知函数
定义域是
，则
的定义域是 （ ）

A.
B.
C.
D.

5．若
，
，则
（　 　）．

A．
B．0 C．1 D．2

6．设
，则
的值是（ ）

A．1 B． 2 C． D．

7.函数
的零点所在的区间是（ ）

A.
B.
C.
D.

8．已知函数
（其中
）的图象如下面右图所示，则函数
的图象是（ ）

9．设函数
满足对任意的
都有
且
，则
（ ）

A．2011 B．2010 C．4020 D．4022

10．若
在区间
上是增函数，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知
是定义在上的偶函数，且在
上是增函数，设
，
，
，则
的大小关系是（　 　）．

A．
B．
C．
D．

12.若函数
为定义在R上的奇函数，且在（0，+
为增函数，又

，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）

13．函数

的图象必经过定点 ______

14．关于ｘ的方程
的两根一个大于１，一个小于１，则实数的取值范围　　　　　　　　．

15．已知
是定义在
上的偶函数，那么
=

16．函数
，若方程
有两个不相等的实数解，则的取值范围是______

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. （本小题满分10分）

（1）

（2）

18、（本题满分12分）已知集合
，集合

（1）若
，求集合
; （2）若
，求实数的取值范围

19.（本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中是仪器的月产量

（1）将利润
表示为月产量的函数

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）

20. （本题满分12分）已知函数
，满足
且对于任意
, 恒有
成立.

（1）求实数
的值；

（2）不等式
恒成立，求的取值范围.

21．（本题满分12分）已知函数
是定义在上的偶函数，且当
时，
．现已画出函数
在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：

（1）写出函数
的解析式；

（2）若函数
，求函数
的最小值。

22．（本题满分12分）已知增函数
是定义在（－1，1）上的奇函数，其中
，a为正整数，且满足
.

⑴求函数
的解析式；⑵求满足
的的范围。

沈阳铁路实验中学2014—2015学年度上学期高一期中考试

数学答题纸

二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）

13、 ; 14

15、 ; 16



三、解答题

17、

18、

19、

20、

21、

22、





沈阳铁路实验中学高一上学期期中考试

数学试卷答案

20. 解（1） 由
知,
…① ∴
…②-------2分

又
恒成立, 有
恒成立,故
．--4分

将①式代入上式得:
, 即
故
．

即
, 代入② 得,
．----------------8分

（2）要使
恒成立，只需
，

由（1）知
，所以

解得
-------12分

21、解

（1）设
，则
.

函数
是定义在上的偶函数，且当
时，

（2）
，对称轴方程为：
，

当
时，
为最小；

当
时，
为最小

当
时，
为最小.

综上，有：
的最小值为
．

22、解： (1)因为
是定义在
上的奇函数

所以
,解得
2分

则
,由
,得
,又为正整数

所以
,故所求函数的解析式为
5分

(2)由(1)可知
且
在
上为单调递增函数(用定义法证明)由不等式
,又函数
是定义在
上的奇函数

所以有
, 8分

从而有
10分

解得
12分