考试时间120分钟 满分160分 命题人：胡从飞 胡大志

说明：（1）本试卷分为第卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。

（2） 请将答案填写在答题纸对应的区域内，否则答题无效

一）填空题（共14题，每小题5分，共70分）

1.

求
▲ 。

2.函数
的定义域是 ▲ 。

3.函数
的值域为 ▲ 。

4.已知
,且
,则
▲ 。

5.已知集合
，则
▲ 。

6.已知函数
则
▲ 。

7.已知
则函数
的解析式
▲ .

8.已知函数
是偶函数，则实数的值为 ▲ 。

9．已知集合
,
,若
,则实数的取值范围为 ▲ 。10.如果函数
在区间（-∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围是 ▲ 。

11.已知函数
是奇函数，当
时，
则当
时，
▲ 。

12. 已知是实数，若集合｛
｝是任何集合的子集，则的值是 ▲ 。

13设定义在上的奇函数
在
上为增函数，且
，则不等式
的解集为 ▲ 。

14．已知函数f(x)对于任意的x∈R，都满足f(－x)＝f(x)，且对任意的a，b∈(－∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f(m＋1)＜f(2)，则实数m的取值范围是 ▲ 。

二）解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答题过程写在答题纸中规定的位置上。答错位置的该题不给分 ）

15)不用计算器求下列各式的值. （本题满分14分）

⑴
； （2）设
，求

16）（本题满分14分） 已知
，集合
，
.

（Ⅰ）若
，求
,
；

（Ⅱ）若
，求的范围.

17）（本题满分14分）已知函数
＝

（1）判断函数
的奇偶性，并说明理由；

（2）利用函数单调性定义证明函数
在区间
上为增函数.

18）（本题满分16分） 已知函数

（1）当
时，判断并证明函数的单调性并求
的最小值；

（2）若对任意
，
都成立，试求实数的取值范围.

19．（本题满分16分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

（１）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?

（２）当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?

高一模块测试（一）数学答案

二解答题

15. (1)解：原式=
………………………………………………………6分

=
………………………………………………7分

（2）
，…………..14分

16）（Ⅰ）
，

…………………………………………………………………4分

…………………………………………………………8分

（Ⅱ）

………………………………………………………12分

………………………………………………………………………………14分

17. 解：（1）函数
＝

是奇函数………2分

理由如下：
，

--------------7分

（2）设
为区间
上的任意两个值，且
，

因为
=
…10分

又
故
，
，所以
……12分

即
，故函数
＝
区间
上为增函数.14分

∵
，∴
∴

∴f（x1）－f（x2）<0，f（x1）

所以f（x）在
上单调递增 ………………… 6分

所以x＝1时f（x）取最小值，最小值为2 ………………… 8分

（2）若对任意x
，f（x）>0恒成立，则
>0

对任意x
恒成立，所以x2＋2x＋a>0对任意x
恒成立，………10分

令g（x）＝x2＋2x＋a， x

因为g（x）＝ x2＋2x＋a在
上单调递增， ………………… 12分

所以x＝1时g（x）取最小值，最小值为3＋a， ………………… 14分

∵ 3＋a>0，∴ a>－3. …………………… 16分

19）解：（１）当每辆车的月租金定为3600元时, 未租出的车为
辆，

所以租出了
辆车；………………………………………………６分

（２）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为

，整理得

所以当
时，
最大，其最大值为

答：当每辆车的月租金定为
元时, 租赁公司的月收益最大，

最大月收益是
元．……………………………………………16分

20）解：（1）因为
，作图略------4分

（2）①当
时，
，因为
在
递增

所以
----------6分

②当
时，当x=a时，
---------8分

③当
时，
，因为
在
递减

所以
---------10分

综上所述
----------12分