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| 简介：
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 指数函数的图像经过点（2，16）则的值是 （ D ） A． B． C．2 D．4 2. 已知集合，则=（D ） A． B． C． D． 3.下列各组函数是同一函数的是 （ B ） ①与； ②与 ； ③与； ④与。 A.①② B. ②③ C.③④ D.①④ 4. 的结果是 （ D ） A． 6a B． 9ab C． ab D．－ 9a 5.已知函数在[5，20]上是单调函数，则的取值范围是 （ C ） A. B. C. D. 6.已知集合A＝{x|x＜}，B＝{x|1＜x＜2}，且，则实数的取值范围 （ C ） A.≤2 B.＜1 C.≥2 D.＞2 7.已知且 则的值是 （ A ） A. B. C.5 D.7 8. 函数y=f(x)的图象如图所示,观察图象可知函数y=f(x)的定义域、 值域分别是( C ) A．[-5, 0]∪[2, 6], [0, 5] B．[-5, 6], [ 0, +∞) C．[-5, 0]∪[2, 6), [0, +∞) D．[-5, +∞), [ 2, 5 ] 9.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是 （ C ） A. B. C. D. 10.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是 （ D ） A.≤＜0 B.≤ C. ＜0 D. ≤≤ 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中的相应横线上) 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)设，，求： (Ⅰ)；(Ⅱ) 17.(12分)设集合，，. (Ⅰ)若，求实数的取值范围； (Ⅱ)若，求实数的取值范围. 解：(Ⅰ)∵ ∴ ∴ 即实数的取值范围是.……5分 (Ⅱ)当时，由（1）知……………………………6分 当，，且 ∴ …………………………………………………………9分 解得： …………………………………………………………11分 综上实数的取值范围是. …………………………………………………………12分 18.(12分)已知函数 (Ⅰ)判断函数的奇偶性，并加以证明； (Ⅱ)用定义证明在上是增函数； (Ⅲ)求出函数在的最值． 19.(13分)已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． (Ⅰ)现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间； (Ⅱ)求出函数的解析式和值域． 20.(13分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资 额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系 如图(2).（注：收益与投资额单位：万元） (Ⅰ)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系； (Ⅱ)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益， 其最大收益是多少万元？ 解：(Ⅰ)设，， 所以 ，， 即， ； …………5分 (Ⅱ)设投资债券类产品万元， 则股票类投资为万元， 依题意得：， 令，则， 所以当，即万元时，收益最大，万元． …………………………………13分 21.(13分) 定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数, 都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界. 已知函数; (I)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为 有界函数,请说明理由; (Ⅱ)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)已知,函数在上的上界是,求的取值范围. 解:(I)当时, 因为在上递减,所以,即在的值域为 故不存在常数,使成立 ，所以函数在上不是有界函数 (Ⅱ)由题意知,在上恒成立. , ∴ 在上恒成立 ∴ 设,,,由得t≥1, (设,
所以在上递减,在上递增, (单调性不证,不扣分)) 在上的最大值为, 在上的最小值为 所以实数的取值范围为 (Ⅲ), ∵ m>0 , ∴ 在上递减, ∴ 即 ∵ , ∴ 在上递增, ∴ 即个 ①当时,, 此时 ②当,即,, 此时 , ③当时,,此时 综上所述:当时,的取值范围是; 当时,的取值范围是 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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