仙游一中2014—2015学年度上学期期中考

高一年数学试卷

　　　 命题人：李新岳

满分150分 考试时间120分钟

一、选择题(本题共有12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分.)

1．已知全集
,集合
,
,则集合
=（ ）

A．
B．
C．

D．

2．已知
，则
的解析式为（ ）

A．
　　　　　　B．
　

C．
　　　　　 D．

3．三个数
，
，
之间的大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

4．已知幂函数
的图象经过点
，则
的值为（ ）

A．
　　　B．
　　　　　　C．2
D．16

5．根据表格中的数据，可以断定方程
的一个根所在的区间是（ ）．

－1

0

1

2

3





0．37

1

2．72

7．39

20．09





1

2

3

4

5[来源:Z_xx_k.Com]





A． （－1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）

6． 函数
的图象大致是（　 　）

　A　 　B 　　C 　　D

7．函数y=
的定义域为（ ）

A．（
，+∞） B．［1，+∞
C．（
，1
D．（－∞，1）

8．函数
的单调递增区间是

A.
B.
C.
D.

9．已知定义域为
的奇函数
在
单调递增，且
，则不等式

的解集是（ ）

A．
B．

C．
D．

10．若f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为(　　)

A．(1，＋∞) B．[4,8)

C．(4,8) D．(1,8)

11．若对于任意
都有
成立，则
的取值范围是(　 　)

A．
B．(
，＋∞)　　　

C．(－∞，－6) D．(－6，＋∞)

12. 对于实数a和b，定义运算“*”：
,设
，且关于x的方程
恰有三个互不相等的实数根，则实数
的取值范围是(　 　)

A.
B.
C.
D.

二、填空题(本题共有4小题．每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分16分.)

13. 已知
，则
。．

14．若函数
的零点个数为2，则
的范围是 ．　

15.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是
，其中，
是被测地震的最大振幅，
是“标准地震”的振幅，
为震级．请问2013年10月31日台湾花莲县6.7级地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游县4.3级地震最大振幅的 倍．

16.设函数
的定
义域为
，若存在非零实数
，使得对于任意
，有
，则称
为
上的
高调函数，若定义域是
的函数
为
上的
高调函数，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题（本题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

（1）求值：
；

（2）解不等式：
．

18.（本小题满分12分）

对于函数f(x)=a+
(x∈R)，

（1）判断f（x）在R上的单调性，用定义证明6分）；

（2）若f（x）是奇函数，求a值；（2分）

（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0．（4分）

19.（本小题满分12分）已知函数
.

(1)若
，函数
是R上的奇函数，当
时
，(i)求实数
与

的值；(ii)当
时，求
的解析式；

(2)若方程
的两根中，一根属于区间
，另一根属于区间
，求实数
的取

值范围.

20.（本小题满分14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元.设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

（1）求k的值；

（2）求f(x)的表达式；

（3）利用“函数
（其中
为大于0的常数），在
上是减函数，在
上

是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求出这个最小值.

21.（本小题满分12分）

设函数
,且
.

（1）求
的值；

（2）若令
，求实数
的取值范围；

（3）将

表示成以
（
）为自变量的函数，并由此求函数

的最大值与最小值及与之对应的
的值．

22.（本小题满分14分）

若函数
满足下列条件：在定义域内存在
使得
成立，则称函数
具有性质
；反之，若
不存在，则称函数
不具有性质
.

（1）证明：函数
具有性质
，并求出对应的
的值；

（2）已知函数
具有性质
，求实数
的取值范围；

（3）试探究形如①
、②
、③
、④
、⑤
的函数，指出哪些函数一定具有性质
?并加以证明.

仙游一中2014-2015学年第一学期半期考试卷

高一数学必修I 参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1—5 ADCBC 6—10 DCAAB 11-12 AC

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）

13．
；　　　　14．
；　　　15．
；　　　　16．

17．解：（1）原式=
=
=
-----6分

（2）依题得
，即

解得：
------------------------------------------12



18．(12分)解：证明（1）：设
＜
，则f（
）-f（
）=
-
=
∵
-
＞0，
＞0，
＞0．即f（
）-f（
）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数

（2）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0?a=-1．

（3）由（1）（2）可得f（x）在R上是单调减函数且是奇函数，∴f（2t+1）+f（t-5）≤0．转化为f（2t+1）≤-f（t-5）=f（-t+5），?2t+1≥-t+5?t≥
，故所求不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0的解集为：{t|t≥
}．

19. 解：(1).由f(1)=16得k=6,
...................1分

(i).由g(x)是R上的奇函数，∴g(0)=0,(k=6).........................3分

(ii).依题意知：当x>0时，g(x)=
；当x<0时，则（－x）>0，由

.

时，
...........................6分

(2).依题意得：
.......................9分

.....12分；所以k的取值范围为
....12分

20.解：(1).依题意得:
.......................................3分

(2).
.........................6分

(3).
...8分

令
，由
得
，则
............9分

记
，
，由性质知：函数g(t)在
单调递减；在

单调递增.
..........................................10分

当t＝20时，g(t)取到这个最小值.
................11分

此时
.....................................

答：隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70（万元）............ 12分

21．（本小题满分12分）

解：(1)
=
..........................2分

(2)由
,又
..........5分

(3)由
.
...7分

令
.........................8分

当t＝
时，
，即
.

，此时
...............................10分

当t=2时，
，即
.

，此时
..................
......
..........12分

22．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）证明：
代入
得：
……2分

即
，解得

∴函数
具有性质
.………………………………………4分

②若
,则要使
有实根，只需满足
,

即
，解得

∴
…………………………………………8分

综合①②,可得
…………………………………9分

（Ⅲ）解法一：函数
恒具有性质
，即关于
的方程
（*）恒有解.

　　　①若
，则方程（*）可化为

　　　　　整理，得

　　　　　当
时，关于
的方程（*）无解

∴
不恒具备性质
；

②若
，则方程（*）可化为
，

解得
.

∴函数
一定具备性质
.

③若
，则方程（*）可化为
无解

　∴
不具备性质
；

④若
，则方程（*）可化为
，

化简得

当
时，方程（*）无解

　∴
不恒具备性质
；

⑤若
，则方程（*）可化为
，化简得

　显然方程无解

　∴
不具备性质
；

综上所述，只有函数
一定具备性质
.……14分

解法二：函数
恒具有性质
，即函数
与
的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数
一定具备性质
.………12分

　　下面证明之：

方程
可化为
，解得
.

∴函数
一定具备性质
.……………………14分