成都六校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。）

1．已知集合
则满足
的非空集合
的个数是

A．1 B． 2 C． 7 D．8

2．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为

A．
B．
C．
D．

3．函数
是偶函数，则
的大小关系是

A．
B．

C．
D．

4．设
为奇函数且在
内是增函数，
，则
的解集为

A．
B．

C．
D．

5．已知
，则
的值是

A．
B．
C．
D．

6．已知
，且
，则M的值是

A．20 B．
C．
D．400

7．已知幂函数
为偶函数，且在
上是单调递减函数，则m的值为

A． 0、1、2 B． 0、2 C． 1、2 D． 1

8．已知
，若
的图像如右图所示：

则
的图像是

9．已知
是
上的减函数，那么
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10．定义区间
的长度均为
，用
表示不超过
的最大整数，例如
，
，记
，设
，若用
表示不等式
解集区间的长度，则当
时有

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本题有5个小题，每小题5分，共25分。）

11．函数
的定义域是 。

12．函数
的图象关于直线
对称，则
= 。

13．已知幂函数
图象过点
，则
= 。

14．函数
在
上是增函数，则实数
的取值范围是

15．已知下列四个命题：①函数
满足：对任意
都有
；②函数
不都是奇函数；③若函数
满足
，且
，则
；④设
、
是关于
的方程
的两根，则
，其中正确命题的序号是 。

三、解答题（本题共6小题，共75分，解答需写出文字说明过程及步骤。）

16．（本题共12分）设
，
，

。

（1）求
的值及
；

（2）设全集
，求 (?I A)
(?I B)；

（3）写出(?I A)
(?I B)的所有子集。

17．（本题共12分）

（1）计算

（2）解方程：

18．（本题共12分）设
为定义在
上的偶函数，当
时，
，且
的图象经过点
，又在
的图象中，有一部分是顶点为(0,2)，且过
的一段抛物线。

（1）试求出
的表达式；

（2）求出
值域；

19．（本题共12分）有一小型自来水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，
小时内供水总量为
吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：

（1）多少小时后蓄水池中的水量最少？

（2）如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？

20． （本题共13分）已知函数
在
上满足
，且当
时，

。

（1）求
、
的值；

（2）判定
的单调性；

（3）若
对任意x恒成立，求实数
的取值范围。

21．（本题共14分）已知函数
。

（1）求
的定义域；

（2）判定
的奇偶性；

（3）是否存在实数
，使得
的定义域为
时，值域为
？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由。

成都市“六校联考”高2014级第一学期期中试题

数 学 参 考 答 案

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。）：C D B C A B D A C A

二、填空题（本题有5个小题，每小题5分，共25分。）

11.
12. -2 13. 3

14. (-4,4] 15. ①，③，④

三、解答题（本题共6小题，共75分，解答需写出文字说明过程及步骤。）

16．解：（1）
………………………………..3分

……………………………………………………..6分

（2）
(?I A)
(?I B)=
。……………………………...9分

（3）由（2）知(?I A)
(?I B)的所有子集有：
。………..12分

17．解：（1）原式=

…………………………………………………………….. .6分

（2）由
可得：

经检验
符合题意。……………………………………………… …12分

18．解：（1）

……………… ….2分

………………………………………….4分

………………………………………………7分

综上
……………………………………………….8分

（2）

………………………………………………..12分

19．解：

………………2分

（1）

……………………………………6分

（2）
……………………….9分

故有10小时供水紧张。………….…….12分

20．解：（1）

……………………………..3分

（2）

又∵

。…………………7分

（3）
恒成立

由已知及（1）即为
恒成立

………10分

。…………..13分

21．解：（1）

。………………………………….3分

（2）

。…………………………………………...7分

（3）

令

。

………………………………………. 10分

的方程
。

。………………………………14分