成都外国语学校2013～2014学年度下期期末考试高一数学试题(理科)

命题人： 全 鑫 审题人：黎 梅 试卷负责人：

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分;

2.本堂考试120分钟，满分150分；

3.答题前，考生务必先将自己的姓名，学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂;

4.考试结束后，将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求的。

1.如果
是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 在等差数列
中，已知
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

3.函数
的最小正周期为（ ）

A.
B.
C. D.

4. 下列结论正确的是（ ）

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B.一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台

C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥

D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

5. 在
中，
分别为角
的对边，若
，则
的形状（ ）

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

6.已知非常数列且各项为正数等比数列
中，则（ ）

A.
B.

C.
D.
无法确定

7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积（ ）

A. 168 B. 180

C. 200 D. 220

8. 在一水平的桌面上放半径为
的四个大小相同的球体，要求四个球体两两相切，则最上面的球体的最高点到水平桌面的距离为（ ）

A.
B.
C. 6 D.

9. 对于使
恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数
的下确界，则
的下确界（ ）

A.
B.
C.
D. 5

10. 设等差数列
满足：
，
且公差
. 若当且仅当
时，数列
的前项和
取得最大值，则首项
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 已知球的体积为
，则此球的表面积为_____ .

12.若数列
满足
（
），
，则数列
的通项公式为
__________.

13.已知某圆锥的轴截面是正三角形，且其边长为如图所示的直观图(斜二测画法)
对应的平面图形
的
边上的高，其中
，则此圆锥的侧面积为_______.

14.设
称
为
的调和平均数，如图，C为线段AB上的点，且
，O是
的中点，以
为直径作半圆，过点C作
的垂线交半圆于D，连接OD,AD,BD,过点C作OD的垂线，垂足为E，如:图中的线段
的长度是
的算术平均数，则线段_____的长度是
的几何平均数，线段_____的长度是
的调和平均数.

15. 记
为不超过实数的最大整数，例如，
，
，
。设为正整数，数列
满足
，
，现有下列命题：

①函数
为奇函数;

②当
时，数列
的前3项依次为4,2,2；

③对数列
存在正整数的值，使得数列
为常数列；

④当
时，
；

其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）

三．解答题：（本大题共6小题，共75分．）

16.（本小题满分12分）已知向量
．

(I) 若
，求实数
的值；

(II) 若向量
在
方向上的投影为1，求实数
的值.

17. （本小题满分12分）解关于的不等式

18. （本小题满分12分）已知函数
的最小正周期为.

(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求
在区间
上的最小值以及此时的值.

19. （本小题满分12分）已知等比数列
的前项和为
,

（I）求的值以及
的通项公式
；

（II）记数列
满足
，试求数列
的前项和
.

20. （本小题满分13分）设
分别为
三个内角
的对边，若向量
且
，
，

（I）求
的值；

（II）求
的最小值(其中
表示
的面积).

21. （本小题满分14分）已知数列
的前项和为
,且点
在函数
上，且
（
）

（I）求
的通项公式；

（II）数列
满足
，求数列
的前项和
;

(III)记数列
的前项和为
，设
，证明：
.

成都外国语学校2013～2014学年度下期期末考试

高一数学试题(理科)

参考答案

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求的。

1～5 DCCDB 6～10 ABACD

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.____
_____; 12_____
______;

13._____
_____;

14.__CD____DE____; 15.____ ②③④________.

三、解答题（本大题共6小题，共75分．）

16.解：（I）
； （II）

17.解：由题意：

恒成立

ⅰ当
时，原不等式的解集为

ⅱ当
时，原不等式的解集为

ⅲ当
时，原不等式的解集为

18.解：由题意：

（I）

(II)由（I）可知

即
时

19.解：（I）
,

又
等比数列，

即
得

的首项为
，公比为
的等比数列

（II）

ⅰ当为正偶数时，

ⅱ当为正奇数时，

综上所述：
.

说明：（I）本题也可以用
结论（最好证明再用） （II）也可以用错位相减

20.解：（I）
，
，

且
，

即

（II）
与余弦定理

在
中，

即当且仅当
时，
.

21解：（I）由题意：

ⅰ当
时，
ⅱ当
时，

所以，
又因为

所以

（II）因为

所以
┈┈┈①

┈┈②

由①②得：

整理得：
.

（III）

所以数列
的前项和为

因为

即

另外：第（III）也可以

.