郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.复数
在复平面上对应的点
位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.设
，则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.从1,2,3,4,5中任取三个数， 则这三个数成递增的等差数列的概率为（ ）

A．
B．
C.
D．

5.
中，
，
，则
（ ）

A．
B．
C.
D．

6.已知双曲线
的离心率
，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．
B．
C.
D．

7.某几何体的三视图如图1所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C.
D．

8.执行如图2所示的程序框图（其中
表示不超过
的最大整数），则输出的
值为（ ）

A． 7 B．6 C. 5 D．4

9.已知不等式组
所表示的平面区域为
.若目标函数
在区域
上的最大值为2，则实数
的值为（ ）

A．-2 B．4 C.-2或4 D．-4或4

10.在三棱柱
中，
平面
，
，
，
.若三棱柱
的所有顶点都在球
的表面上，则球
的表面积为（ ）

A．
B．
C.
D．

11.已知数列
的前
项和
满足
.若对任意正整数
都有
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．
C.
D．

12.已知定义在
上的可导函数
的导函数为
，若对于任意实数
有
，且
为奇函数，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C.
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数
，则
__________.

14.已知
，
，则
____________.

15.从点
向
引切线
，
，其中
为切点，则
___________.

16.
中，
，
，
.若
为
边上一点，则
的最小值为______________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分10分）

已知不等式
的解集是
．

（I）求
的值；

（II）若不等式
在
上恒成立，求
的取值范围.

18. （本小题满分12分）

已知等差数列
的公差
，
，且
成等比数列．

（I）求数列
的通项公式；

（II）令
，求数列
的前
项和
.

19．（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（I）求使得取
得最大值的
的取值集合；

（II）若
，求
的单调递减区间．

20．（本小题满分12分）

设
的内角为
，且
．

（I）求
的大小；

（II）若
，
的面积
，求
的周长．

21．（本小题满分12分）

已知函数
．

（I）求
的极值；

（II）求证：当
时，
．

22．（本小题满分12分）

已知函数
．

（I）若函数
在点
处的切线方程为
，求
的值；

（II）若在区间
上，函数
的图象恒在直线
下方，求
的取值范围．

郴州市2017届高三第一次教学质量监测试卷

数学（文科）参考答案及评分细则

一、选择题

1-5: ABABD 6-10:CBADC 11、12：CB

二、填空题

13.
14.
15.
16.-1

三、解答题

17．（本小题满分10分）

（I）由题意知
，且-3和1是方程
的两根，

∴
，………………3分

解得
.………………5分

（II）由（I）知
，代入
，得
.………………6分

18. （本小题满分12分）

（I）∵
为等差数列，且公差为
，

∴
，

即
，

整理得
，

解得
或
（舍去）.……………………5分

∴数列
的通项公式为
.……………………6分

（II）∵
，∴
，………………7分

当
为偶数时，
.…………9分

当
为奇数时，

，……………………11分

∴
.………………12分

19．（本小题满分12分）

（I）∵
.……………………3分

当
，即
时，
取得最大值2.

所以使得
取得最大值的
的取值集合为
.………………6分

（II）∵
，∴
.………………8分

令
，得
，………………9分

∴
，

∴
，

∴
，………………10分

∴
，
，………………11分

∴
，
，

∴
的单调递减区间为
，
.………………12分

20．（本小题满分12分）

（I）∵
，∴
.……………………1分

∴
，………………2分

∴
，………………4分

∴
，

∴
，………………5分

∴
.………………6分

（II）依题意得：
，………………8分

∴
，

∴
，

∴
，………………11分

∴
，

∴
的周长为
.………………12分

21．（本小题满分12分）

（I）
.………………2分

令
，解得
.………………3分

当
变化时，
，
的变化情况如下表：

所以函数
在
处取得极大值
，无极小值.………………6分

（II）证明：令
，
，

即
.………………7分

∵
，………………9分

∴
在
上是增函数.………………10分

∴
，即
.………………12分

22．（本小题满分12分）

（I）由题知，
，………………1分

又
，即
，∴
.………………2分

∴
，∴
.

所以切点为
，代入切线方程得：
，∴
.………………4分

（II）令
，则
的定义域为
.

在区间
上函数
的图象恒在直线
下方等价于
在区间
上恒成立.

∵
，………………5分

令
，得
或
.………………6分

①若
，则
.∴在
上有
，在
上有
.

∴
在
上递减，在
上递增.

∴
，

∴与
在区间
上恒成立相背，不符合题意.………………8分

②若
时，则
，∵在
上有
，∴
在区间
递增.

∴
,∴不符合题意.………………10分

③若
，则
，∵在区间
上有
，则
在区间
递减.

∴
在
恒成立，要使
在
恒成立，只需
.

∴