2017届高三第二次月考文数试题

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1、设全集
，
，
，则
( )

（A）
（B）
（C）
（D）

2、已知集合A={x|x=3n+2,n
N},B={6,8,12,14},则集合A
B中元素的个数为

（A）5 （B）4 （C）3 （D）2

3、（海淀区2015届高三一模）“
”是“角
是第一象限的角”的（ ）条件

（A）充分而不必要 （B）必要而不充分 （C）充分必要 （D）既不充分也不必要

4、（海淀区2015届高三二模）已知命题
，则
为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5、（西城区2015届高三二模）设命题
：函数
在
上为增函数；命题
：函数
为奇函数. 则下列命题中真命题是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6、已知函数
，在下列区间中，包含
零点的区间是（ ） (A)
(B)
(C)
(D)

7、设
，
，
,则
，
，
的大小关系是( )

（A）
（B）
（C）
（D）

8、函数
（其中
）的图象如右图所示，则函数
的大致图象是（ ）

　

9、下列函数中，既是偶函数又在区间
上单调递减的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10、若方程
有正数解，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11、函数
的递减区间为 （ ）

A.
B.
C.
D.

12、已知函数
，若
恒成立，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

设集合
，则A∪B=　 　．

A，B是非空集合，定义
且
，若
.

函数y=
的定义域为　 　．

16、已知
，
，则
的最小值是

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（本小题12分）函数
的定义域为集合A，函数
的定义域为集合B. (1)求集合A. (2)若
,求实数a的取值范围.

18、（本小题12分）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析,每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N*)的关系为y=-x2+18x-36.

(1)每辆客车营运多少年,可使其营运总利润最大?

(2)每辆客车营运多少年,可使其营运年平均利润最大?

19、（本小题12分）已知函数
在
上是增函数，求
的取值范围.

20、（本小题12分）已知函数f（x）=

（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的 取值范围；

（2）若y=f（x）是定义域为R的奇函数，求y=f（x）的解析式；

（3）若y=f（x）的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明．

21、（本小题12分）已知函数
.

(1)若函数
的定义域和值域均为
，求实数
的值；

(2) 若
在区间
上是减函数，且对任意的
，总有
，求实数
的取值范围；

(3) 若
在
上有零点，求实数
的取值范围.

22、（本小题10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．

(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；

(2)若DB＝BE＝EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值。

23、（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知动点P，Q都在曲线C：
(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．

(1)求M的轨迹的参数方程；

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

24、（本小题10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|．

(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2］，求a的取值范围．

2017届高三第二次月考文数答案

一、选择题

B D 3、B　4、D 5、D　6、C 7、C 8、B 9、C 10、D 11、D 12、D

二、填空题

{x|﹣1≤x＜2}．14、
15、[2，+∞） 16、

三、解答题

17、解:本题考查含参数不等式的解法.

（1）由
，解得集合

（2）集合
，

或

18、

19、解：（Ⅰ）当
时，
在
上是增函数，
即

（Ⅱ）当
时，
在[-4，-2]上递增，
即
与
矛盾.

由（Ⅰ），（Ⅱ）知

20、解：（1）由题意知，
≥3x；化简得，3（3x）2+23x﹣1≤0，

解得，﹣1≤3x≤
；故x≤﹣1；

（2）由题意，f（0）=
=0，故a=1；再由f（1）+f（﹣1）=0得，b=3；

经验证f（x）=
是奇函数，

（3）证明：∵y=f（x）的定义域为R，∴b≥0；

任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则

f（x1）﹣f（x2）=（3a+b）
，

∵x1＜x2，∴
＞0；故当3a+b＞0时，f（x）在R上单调递减；当3a+b＜0时，f（x）在R上单调递增；当3a+b=0时，f（x）在R上不具有单调性．

21、解：（1）∵函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）的对称轴为x=a∈[1，a]，∴函数

f（x）=x2-2ax+5（a＞1）在[1，a]上单调递减。∵函数f（x）的定义域和值域均为

[1，a]，∴a=f（1）∴a=2。

（2）∵f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，∴a≥2。∴函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）在[1，a]上单调递减， [a，a+1]上单调递增。∵f（1）≥f（a+1），∴[f（x）]max=f（1），

[f（x）]min=f（a）。

∵对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤[f（x）]max-[f（x）]min，∴要使对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4则必有[f（x）]max-[f（x）]min≤4即可。∴f（1）-f（a）≤4，∴a2-2a+1≤4，∴-1≤a≤3，∵a≥2，∴2≤a≤3（3）∵f（x）在x∈[1，3]上有零点，∴f（x）=0在x∈[1，3]上有实数解，则

2a==x+ 在x∈[1，3]上有实数解，令g(x)= x+(x∈[1，3]),则可求得

g(x)∈[2，6],从而a∈（,3）。

22、

所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，

由DB＝BE，有CE＝DC，又BC2＝DB·BA＝2DB2，所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.

而DC2＝DB·DA＝3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为
.

23、

24、

由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.

故满足条件的a的取值范围为[－3,0]．

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