石门县一中2017届高三9月月考

文科数学试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若函数
的定义域，值域分别是
、
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知
是平面上的三个点，直线
上有一点
，满足
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知命题
，命题
，若
是
的必要不充分条件，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象（ ）

A．向右平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

5.设函数
，在区间
上单调递减，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.给出下列四个命题：

（1）若
为假命题，则
均为假命题；

（2）命题“
”为真命题的一个充分不必要条件可以是
；

（3）已知函数
，则
；

（4）若函数
的定义域为
，则实数
的取值范围是
.

其中真命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7.已知函数
，如果存在实数
，使得对任意的实数
，都有
成立，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 若函数
满足
，且函数在
上有且只有一个零点，则
的最小正周期为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.若直线
是函数
图象的一条切线，则
（ ）

A．1 B．
C．2 D．

10.已知
为
上的可导函数，且对
，均有
，则有（ ）

A．
B．

C．
D．

11.直线
分别与曲线
交于点
，则
的最小值为（ ）

A．2 B．
C．1 D．

12.对于任意两个正整数
，定义某种运算“※”，法则如下：当
都是正奇数时，
※
；当
不全为正奇数时，
※
，则在此定义下，集合
※
的真子集的个数是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知函数
在区间
上单调递减，在
上单调递增，则实数
的取值范围是 .

14. 在下列命题中所有正确命题的序号是 .

①
的单调减区间是
；

②若函数
满足
，则
图象关于直线
对称；

③函数
是偶函数；

④设
是函数
的导函数，若
，则
是
的极值点.

15. 已知
，
是线段
上异于
的一点，
，
均为等边三角形，则
的外接圆的半径的最小值是 .

16. 对于函数
，若存在区间
，当
时的值域为
（
），则称
为
倍值函数. 若
是
倍值函数，则实数
的取值范围是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）

已知
，设命题
：函数
为增函数；命题
：当
时，
恒成立. 如果
为真命题，
为假命题，求
的范围.

18. （本小题满分12分）

已知向量
，
，
.

（1）若
，求证：
；

（2）设
，若
，求
的值.

19. （本小题满分12分）

已知函数
（
）的最小正周期为
.

（1）求函数
在区间
上的最大值和最小值；

（2）已知
分别为锐角三角形
中角
的对边，且满足
，
，
，求
的面积.

20. （本小题满分12分）

已知函数
是奇函数，
是偶函数.

（1）求
，
的值；

（2）不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.

21. （本小题满分12分）

如图，公园有一块边长为
的等边
的边角地，现修成草坪，图中
把草坪分成面积相等的两部分，
在
上，
在
上.

（1）设
（
），
，求用
表示
的函数关系式；

（2）如果
是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，
的位置应在哪里？如果
是参观线路，则希望它最长，
的位置又应在哪里？请说明理由.

22.（本小题满分12分）

已知函数
（
）.

（1）当
时，求函数
的零点；

（2）求
的单调区间；

（3）当
时，若
对
恒成立，求
的取值范围.

文科数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

A

A

B

C

C

A

B

C

D

A

C



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．
； 14．①②； 15．
； 16．

三、解答题：本大题共6个题，共70分．

17．解：由
为增函数，得
.

∵函数
在
上为减函数，在
上为增函数，

∴
的取值范围为
.

18．（1）证明：∵
，∴
，即
.

∵
，
，

∴
，∴
，∴
.

（2）解：∵
，

∴
，即
，

两边分别平方再相加得：
，∴
，∴
.

∵
，∴
，
.

19．解：（1）∵
，

∴
，∴
，∴
，

∵
，∴
，∴
，

∴当
时，
取最小值
；当
时，
取最大值
.

（2）由已知
及正弦定理得：
，∴
，

∵
，∴
，由
得锐角
，

由正弦定理得：
，∴
.

20．解：（1）∵
是奇函数，∴
，即
，则
.

∵
是偶函数，∴对称轴
，即
.

（2）由（1）知
，
，

则
，

则不等式
对任意
恒成立，

等价于不等式
对任意
恒成立，

即
恒成立，

∵
，∴
，即实数
的取值范围是
.

21．解：（1）在
中，
，即
，①

又
，即
，∴
，②

②代入①得：
(
)，∴
(
).

（2）如果
是水管，
，

当且仅当
，即
时“”成立，故
，

即
，且
时，
最短；

如果
是参观线路，记
，求导可知函数在
上递减，在
上递增，

故
，∴
，

即
为
中线或
中线时，
最长.

22.解：（1）令
，即
，∵
，∴
.

，∵
，∴
.

∴方程
有两个不等实根：
，
.

∴当
时，函数
有且只有两个零点
，
.

（2）
.

令
，即
，解得
或
.

当
时，列表得：





























单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增





当
时，

①