衡阳八中2017届高三年级第一次质检试卷

文数（试题卷）

注意事项：

1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次质检试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★

第I卷 选择题（每题5分，共60分）

本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（ ）

A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1}

C．{x|﹣1＜x≤3} D．{x|1＜x≤3}

2.复数
满足
，则在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限

（C）第三象限 （D）第四象限

3.春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知
，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（ ）

A．4 B．﹣4 C．
D．

5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=（ ）

A．36 B．72 C．144 D．70

6.已知函数f（x）=3cos（
﹣ωx）（ω＞0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为
，则下列为函数f（x）的单调递减区间的是（ ）

A．[0，
]B．[
，π]C．[
，
]D．[
，
]

7.设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，
]B．[
]C．[
]D．[
，+∞）

8.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．10+

B．10+

C．6+2
+
D．6+
+

9.已知双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为（ ）

A．
B．
C．2 D．

10.某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内应填入（ ）

A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？

11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣2|x﹣

|，则函数g（x）=f﹣

x在区间内不同的零点个数是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．9

12.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）=
x3﹣
x2+3x﹣
，则g（
）+g（
）+…+g（
）=（ ）

A．2013 B．2014 C．2015 D．2016

第II卷 非选择题（共90分）

二.填空题（每题5分，共20分）

13.若命题“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a的取值范围是 ．

14.已知变量
，
满足约束条件
，则
的最大值是 ．

15.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是___________．

①若m∥β，n∥β，m、n
α，则α∥β .

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n
γ，则m⊥n .

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β .

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n .

16.已知椭圆
，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若
= ．

三.解答题（共8题，共70分）

17.(本题满分12分)

设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=
（bn﹣1）且a2=b1，a5=b2

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an?bn，设Tn为{cn}的前n项和，求Tn．

18.（本题满分12分）

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；

（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．

19.（本题满分12分）

在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点．

（1）求证：DE∥平面A1B1C1；

（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．

20.（本题满分12分）

如图，已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
，点A是椭圆C上任意一点，且△AF1F2的周长为2（
+1）

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点B在直线l：y=
上，且OA⊥OB，点O到直线AB的距离为d（A，B），求证：d（A，B）为定值．

,

21.（本题满分12分）

已知函数
．

(1)若函数在区间
上为增函数,求
的取值范围;

(2)当且
时,不等式
在
上恒成立,求
的最大值．

22.（本题满分10分）

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是
（t是参数）

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=
，求直线的倾斜角α的值．

衡阳八中2017届高三年级第一次质检参考答案数学

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

B

C

B

C

A

C

D

B

A

B



13.[﹣2
，2
]

14.9

15.②④

16.

17.

（Ⅰ）∵数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=
（bn﹣1），

∴b1=S1=
，解得b1=3．

当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=
，

化为bn=3bn﹣1．

∴数列{bn}为等比数列，

∴
．

∵a2=b1=3，a5=b2=9．

设等差数列{an}的公差为d．

∴
，解得d=2，a1=1．

∴an=2n﹣1．

综上可得：an=2n﹣1，