邵东三中2017届高三年级第二次月考数学试卷

（理科）

选择题（每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）

1、设全集,集合
则实数的值是( ) A.2 B.8 C.-2或8 D.2或8

2、已知
,
是虚数单位,若
则
(?? )A.
B.
C.
D.

3、已知命题“都有”.命题:“,使得成立”,若命题“”是真命题,则实数的取值范围为(?? ) A. B. C. D.

4、“ ”是“方程表示椭圆”的(?? )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5、下列有关命题的说法正确的是(?? ?)A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”B.命题“,使得”的否定是:“,”C.“若,则互为相反数”的逆命题为真命题D.命题“若,则”的逆否命题为真命题

6、设偶函数的定义域为,当时,是增函数,则的大小关系是( )A. B.C. D.

7、已知函数的定义域为,则函数的定义域为(? ?) A. B. C. D.

8、函数
对于任意实数
满足条件
,若

则
(??)

A.
B.
C.
D.

9、函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),

那么当x∈(-∞,0)时, f(x)的解析式是( )

A.
B.
C.
D.

10、已知偶函数
对
满足
，且当
时，
，则
的值为（　 　）

A.2015 B.2 C.1 D.0

11、设
则,,的大小关系为(??? )A. B. C. D.

12、函数

(? )  A.3 B.6 C.9 D.12

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、若函数
,则
等于????????.

14、函数
的值域为????????.

15、函数
在区间
上单调递减，则实数
的取值范围是___________.

16、设函数
,关于该函数图象的命题如下:①一定存在两点,这两点的连线平行于轴;②任意两点的连线都不平行于
轴;③关于直线
对称;④关于原点中心对称.其中正确的是????????.

三、解答题(解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17、（本小题满分12分）

已知函数在区间上的值域为.(1)求的值;(2)若关于的函数在区间上为单调函数,

求实数的取值范围.

18、（本小题满分12分）

已知:函数,,满足,,且是增函数,(1)证明
;(2)若成立,求的取值范围.

19、（本小题满分12分）

已知函数
，求
的最小值.

20、（本小题满分12分）

如图,椭圆 经过点,离心率,直线的方程为.
(1)求椭圆的方程;(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点.记,,的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.

21、（本小题满分12分）

设函数
,
.(1)讨论函数
的单调性;(2)若存在
,使得
成立,

求满足上述条件的最大整数
;

请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22、（本小题满分10分）选修41：平面几何选讲

如图,是的一条切线,切点为和都是的割线,.
1.证明:;2.证明:.

23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
,在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
.(Ⅰ)求圆C的圆心到直线
的距离;(Ⅱ)设圆C与直线
交于点A,B,若点P的坐标为
,求|PA|+|PB|.

24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲

已知函数,.1.当时,求不等式的解集;2.设,且当时,,求的取值范围.

邵东三中2017届高三年级第二次月考数学(理科)参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A

C

B

C

A

B

D

A

C

A

C



二、填空题

16.②③

三、解答题17、（1）∵,∴抛物线开口向上且对称轴为直线.∴函数在上单调递增.由条件得;即,解得. ……………… 6分（2）.由(1)知.∴,从而. ①若在上递增,则对称轴,解得;②若在上递减,则对称轴,解得,故所求的取值范围是或. ……………… 12分

18、

（1）由题意可令,代入得

解得或
若令

则有这与矛盾,

故
.……………… 6分（2）由题意可变为又是增函数.故有整理得解得或所以的取值范围是{x|或}.……………… 12分

 20、(1)由在椭圆上,得. ①依题意知,则. ②将②代入①,得,,,所以椭圆的方程为.…………………… 5分

(2)方法一:由题意可设的斜率为,则直线的方程为, ③代入椭圆方程,整理得.设,,则有,, ④在方程③中令,得的坐标为.从而,,.注意到共线,则有,即有.所以

⑤④代入⑤得

,又,所以,故存在常数符合题意. ………………12分方法二:设,则直线的方程为,令,求得,从而直线的斜率为,联立得,则直线的斜率为,直线的斜率为,所以 ,故存在常数符合题意. ………………12分

21、(1)
,

,①当
时,∵
,
,函数
在
上单调递增,②当
时,由
得
,函数
的单调递增区间为

得
,函数
的单调递减区间为
…… …… 6分(2)存在
,使得
成立等价于:
, ………… 7分考察
,
,



















0



?







递减

极(最)小值

递增

?



由上表可知:
,
, ……………… 9分所以满足条件的最大整
; ………… 12分

22、 （1）∵是的一条切线,∴,又∵,∴. ………………5分（2）.∵,∴ ,又∵,∴
,∴.又∵四边形是的内接四边形,∴,∴.∴. ……………… 10分

23、解:(Ⅰ)由
,可得
,即圆C的方程为
, 由
可得直线l的方程为
,所以,圆C的圆心到直线l的距离为
;……………… 5分(Ⅱ)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得
,即
,由于
,故可设
是上述方程的两个实根, 所以
,又直线l过点
,故由上式及的几何意义得
。……………… 10分

24 （1）当时,不等式化为设函数则其图像如图所示,
从图像可知,当且仅当时,所以原不等式的解集是……………… 5分（2）当时,不等式化为所以对都成立故,即从而的取值范围是. ……………… 10分

19、

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