山东省章丘市2016届高三下学期第二次模拟考试

数学试题（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合
集合
，则
等于

A.
B.
C.
D.

2.已知复数
，则
等于

A.
B.
C.
D.

3.某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号.已知从49—64这16个数中被抽到的数是58，则在第2小组17—32中被抽到的数是

A. 23 B. 24 C. 26 D. 28

4.已知函数
在
上单调递减，则实数
的值可以是

A.
B.
C.
D.

5.“
”是“圆
被
轴截得的弦长大于2”的

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知关于
的不等式
的解集为
，则实数
的最大值为

A.
B.
C.
D.

7.包括甲乙丙三人在内的6人站成一排，则甲与乙、丙都相邻且乙不站在两端的排法有

A.
种 B.
种 C.
种 D.
种

8.如果实数
满足条件
若
的最小值小于
，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

9.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
，实数
满足
，若
使得
成立，则
的最大值为

A.
B. 4 C. 5 D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.在
中，
,则
的面积为 .

12. 执行如图的程序框图，若输入
的值为
，则输出
的值为 .

13.已知向量
的夹角为
，且
，设
，是
以
为斜边的直角三角形，则
.

14.已知函数
的图象与直线
及
所围成的平面图形的面积不小于
，则曲线
在点
处的切线斜率的最小值为 .

15.已知点F是椭圆
的上焦点，
是双曲线
的右焦点.若线段
的中点P恰好为椭圆T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知向量

（1）若
，且
，求
的值；

（2）将函数
的图象向右平移
个单位得到函数
的图象，若函数
在
上有零点，求
的取值范围.

17.(本小题满分12分)

在如图所示的几何体中，四边形
是矩形，
平面
是
的中点.

（1）求证：
平面
；

（2）若
，求二面角
的余弦值.

18.(本小题满分12分)

机动车驾驶证考试分理论考试和实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都“合格”者，则机动车驾驶证考试“合格”（并颁发机动车驾驶证）.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为
，在实际操作中“合格”的概率依次为
，所有考试是否合格相互之间没有影响.

（1）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得（机动车驾驶证）的概率；

（2）用
表示甲、乙、丙三人在理论考试中合格的人数，求
的分布列和数学期望
.

19.(本小题满分12分)

数列
的前
项和为
，且
数列
满足

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
，求数列
的前
项和
.

20.(本小题满分12分)

过抛物线
的焦点F且斜率为
的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且

（1）求抛物线L的方程；

（2）设直线
与抛物线L交于
两点.

（ⅰ）若
，线段AB的垂直平分线分别交
轴和抛物线L于M,N两点，（M,N位于直线
两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线
的方程；

（ⅱ）若直线
过点，且交
轴于点C，且
，对任意的直线
，
是否为定值？若是，求出
的值，若不是，说明理由.

21.(本小题满分12分)

已知函数
的图象在点
处的切线与直线平
行.

（1）若函数
在
上是减函数，求实数
的最小值；

（2）设
，若存在
，使
成立，求实数
的取值范围.

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