山东省章丘市高三下学期第二次模拟考试

数学试题（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合
，集合
，则
等于

A.
B.
C.
D.

2.已知复数
，则
等于

A.
B.
C.
D.

3.某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号.已知从1—16这16个数中被抽到的数是11，则编号在33—48中被抽到的数是

A.39 B.41 C.43 D. 45

4.已知向量
，
则下列结论正确的是

A.
B.
C.
D.

5.若函数
的图象不经过第二象限，则有

A.
B.
C.
D.

6.已知曲线
在点
处的切线的斜率为-1，则函数
在
上的最小值是

A.
B.
C.
D.

7. “
”是“圆
被
轴截得的弦长大于2”的

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.如图是一个正方体被一个平面截去一部分后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是原正方体体积的

A.
B.
C.
D.

9. 如果实数
满足条件
若
的最小值小于
，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10.设函数
，若
，则
的值满足

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分.

11. 设
，函数
的最小值为
，则
.

12.在
中，
,则
的面积为 .

13. 执行如图的程序框图，若输入
的值为
，则输出
的值为 .

14.从边长为4的正方形ABCD内部任取一点P，则P到对角线AC的距离不大于
的概率为 .

15.已知双曲线
的右焦点为
，直线
与抛物线
交于A,B两点，且
为直角三角形，则双曲线M的离心率为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分12分)

一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的化学与物理成绩如下表：

学生













化学

89

91

93

95

97



物理

87

89

89

92

93





（1）分别求这5名同学化学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班化学与物理成绩哪科更稳定；

（2）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的同学中至少有一个物理成绩高于90分的概率.

17. (本小题满分12分)

已知向量

（1）若
，且
，求
的值；

（2）将函数
的图象向右平移
个单位得到函数
的图象，若函数
在
上有零点，求
的取值范围.

18.(本小题满分12分)

在如图所示的几何体中，四边形
是矩形，

平面
是
的中点.

（1）求证：
平面
；

（2）若
，求证：平面
平面
.

19.(本小题满分12分)

数列
的前
项和为
，且
数列
满足

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
，求数列
的前
项和
.

20.(本小题满分12分)

设函数
，且
为
的极值点.

（1）若
为
的极大值点，求
的单调区间（用
表示）；

（2）若
恰有两解，求实数
的取值范围.

21.(本小题满分12分)

椭圆
的左、右焦点分别为
，点P
关于直线
的对称点在椭圆
上，且

（1）求椭圆
的方程；

（2）如图，椭圆M的上、下顶点分别为A,B过点P的直线
与椭圆M相交于两个不同的点C,D（C在线段PD之间）.

（ⅰ）求
的取值范围；

（ⅱ）当
与
相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

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