2016年济宁市高考模拟考试

理科数学

2016.03

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的.

1.设集合
，则

A.
B.
C.
D.

2.已知i为虚数单位，则
在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.函数
的定义域为

A.
B.
C.
D.

4.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示.

由表可得回归直线方程
中的
，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为

A.26个 B.27个 C.28个 D.29个

5.有下列三个结论：

①命题“
”的否定是“
”；

②“
”是“直线
与直线
互相垂直”的充要条件；

③若随机变量
服从正态分布
，且
，则
.

其中正确结论的个数是

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

6.执行如图所示的程序框图，如果输入的
，那么输出的S的最大值为

A.0 B.1

C.2 D.3

7.已知函数
，下面结论中错误的是

A.函数
的最小正周期为

B.函数
的图象关于直线
对称

C.函数
的图象可由
的图象向右平移
个单位得到

D.函数
在区间
上是增函数

8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A.
B.

C.
D.

9.将4名大学生分配到A,B,C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人.若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有

A.36种 B.30种

C.24种 D.20种

10.已知
，椭圆
的方程为
，双曲线
的方程为
的离心率之积为
，则
的渐近线方程为

A.
B.

C.
D.

第II卷（非选择题 共100分）

注意事项：

1.第II卷共3页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答.超过答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为 ▲ .

12.在
中，若
为BC边的三等分点，则
▲ .

13.若
的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为
，则直线
与曲线
所围成的封闭区域面积为 ▲ .

14.已知
，满足
的最大值为 ▲ .

15.若函数
的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是 ▲ .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（I）根据上表救出函数
的解析式；

（II）设
的三内角A,B,C的对边分别为
，且
为
的面积，求
的最大值.

17. （本小题满分12分）

甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点，在点A处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分.已知甲、乙两人在A点投中的概率都是
，在B点投中的概率都是
，且在A、B两点处投中与否相互独立.设定甲、乙两人先在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜.

（I）求甲投篮总得分
的分布列和数学期望；

（II）求甲获胜的概率.

18. （本小题满分12分）

如图甲，
的直径
，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使
.沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点.根据图乙解答下列各题：

（I）若点G是
的中点，证明：FG//平面ACD；

（II）求平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值.

19. （本小题满分12分）

已知等差数列
的前n项和为
，且
.数列
的前n项和为
，且
.

（I）求数列
、
的通项公式；

（II）设
，求数列
的前n项和.

20. （本小题满分13分）

已知曲线E上的任意点到点
的距离比它到直线
的距离小1.

（I）求曲线E的方程；

（II）点D的坐标为
，若P为曲线E上的动点，求
的最小值；

（III）设点A为
轴上异于原点的任意一点，过点A作曲线E的切线l，直线
分别与直线
轴交于点M,N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B.试探究：当点A在y轴上运动（点A与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？请证明你的结论.

21. （本小题满分14分）

定义在R上的函数
满足
，函数
（其中
为常数），若函数
在
处的切线与y轴垂直.

（I）求函数
的解析式；

（II）求函数
的单调区间；

（III）若
满足
恒成立，则称s比t更靠近r.在函数
有极值的前提下，当
时，
比
更靠近
，试求b的取值范围.








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