成都外国语学校高2016级高三(下)2月月考

数 学 (理工类)

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

第I卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、
为虚数单位，则
的虚部是（ ）

A.
B.
C.
D.2

2.已知幂函数
的图象过点
，则（ ）

A.
B.
C.
D.
与
大小无法判定

3、△ABC中，
是
的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不必要又不充分条件

4、已知两条不同的直线
和两个不同的平面
，有如下命题：

①若
；

②若
；

③若
，其中正确命题的个数是（ 　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

5、下列的算法流程图中，

① ② ③

其中能够实现求两个正整数的最大公约数的算法有( )个。

A．1 B．2 C．3 D．0

6、如图，长方体
中，
.设长方体的截面四边形
的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆
，

则椭圆
的离心率等于（　　）

A.
B.
C.
D.

7、已知向量
，若
，则向量
与向量
的夹角是（　　　）

（A）
　　　（B）
　　　（C）
　　　（D）

8、若实数
满足不等式组
则
的取值范围是（　　）

（A）
（B）

（C）
（D）

9、已知双曲线
左右顶点为
，左右焦点为
，
为双曲线
上异于顶点的一动点，直线
斜率为
，直线
斜率为
，且
，又
内切圆与
轴切于点
，则双曲线方程为（ ）．

A．
B．
C．
D．

10、已知函数
的定义域为
，且满足
，
，则下列说法正确的是（ ）

A．
有极大值无极小值 B．
有极小值无极大值

C．
既有极大值又有极小值 D．
无极大值也无极小值

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、已知集合
，
，则
。

12、
。

13、
展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 。

14、已知三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，△BCD为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体积为 。

15、如图，在
中，D是线段BC上的一点，且
，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N.若

，则
的最小值是 　　．

三、解答题（共6小题，共75分）

16、已知在
中，角A、B、C的对边长分别为
，向量
，且
.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若
，求
的值.

17、设数列
的前
项和为
，且
=2，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
的各项均为正数，且
是
与
的等比中项，求
的前
项和为
；

18、如图，在底面为直角梯形的四棱锥
中，
，
，
平面
，
，
，
.

（1）求证：
；

（2）若
，设点
在棱
上，
，求二面角
的余弦值.

19、下图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的60名学生体育成绩(均为整数)的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70,80)内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：

（1）求成绩在区间[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；并估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；

（2）假设成绩在[80,90)内的学生中有的成绩在85分以下(不含85分)，从成绩在[80,90)内的学生中选出三人，记在85分以上(含85分)的人数为
，求
的分布列及数学期望.

20、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）直线
与椭圆交于P,Q两点，P点位于第一象限，A,B是椭圆上位于直线
两侧的动点，且满足
，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.

21、已知函数
（其中
为常数）.

(Ⅰ)当
时，求函数的单调区间；

(Ⅱ) 当
时，设函数
的3个极值点为
，且
.证明：
.

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数学 (参考答案)

1 C 2 A 3 D 4 C 5 C 6 B 7 B 8 D(理) C(文) 9 A 10 D

11
12
13 180 (理) 50（文） 14
（理）
(文) 15

16、

17、

解：（1）当n≥2时，由
，得
，

两式相减得
，故
，当
时，
，此时
，

故当
时，
，则数列
是首项为2，公比为3的等比数列，

∴
.

（2）
.

所以
.

则
. ①，则
. ②

则①－②得：

所以

18、(1)

（2）（理）

因为PD，BD，DC两两互相垂直，以D为原点，DB、DC、DP分别为x,y,z轴，如图建系

则
，设面EAB的法向量为

面ABC的法向量为

所以二面角E-AB-C的余弦值为

（2）（文）

19.（理）解：(1)因为各组的频率和等于1，故成绩在[70,80)内的频率为
=1－(0.01×2＋0.015＋0.020＋0.005)×10=0.4.

频率分布直方图如右图

依题意，60分及以上的分数在第三、四、五、六段，故其频率和为(0.02＋0.04＋0.01＋0.005)×10＝0.75，所以抽样学生成绩的及格率是75%

(2)因为成绩在[80,90)内的人数＝0.01×10×60＝6，所以成绩在[80,85)和[85,90)内的人数分别为4人和2人．

的可能取值为0、1、2

的分布列为

X

0

1

2



P











（文）

20、

21、

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