成都七中2016届二诊模拟试题

数学（理工农医类）

命题：高三理科数学命题组 审题：高三理科数学命题组

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合
，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2.在复平面上，复数
的共轭复数对应的点在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.设
为两个非零向量，则“
”是“
与
共线”的( )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是( )

A. 若
，则
//
B. 若
，则

C. 若
，则
//
或
D. 若
//
，则

5.设双曲线
的离心率为
，且一个焦点与抛物线
的焦点相同，则此双曲线的方程为( )

A．
B．
C．
D．

6.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则
的最大值为( )

A.
B.
C.
D.

7.如图所示的程序框图中，若
，
，且
恒成立，则
的最大值是( )

A.
B.
C.
D.

8.为了缓解二诊备考压力，双流中学高三某
个班级从双流区“棠湖公园”等
个不同的景点中任意选取一个进行春游活动，其中
班、
班不去同一景点且均不去“棠湖公园”的不同的安排方式有多少种( )

A．
B．
C．
D．

9.如图，
，
，分别是函数
（
，
）的图象与两条直线
，
（
）的两个交点，记
，则
图象大致是( )

A． B． C． D．

10.已知函数
的定义域为
，图象关于
轴对称，且当
时，
恒成立，设
，则实数
，
，
的大小关系为( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.已知实数
，
满足约束条件
，则
的最大值为 ．

12．
的展开式中常数项为 ．

1

2

3

4

5





4

1

3

5

2



13.在边长为
的正三角形
内任取一点
，则使点
到三个顶点的距离都不小于
的概率是 ．

14.已知函数
由右表定义：若
，

，则
．

15.在平面直角坐标系
中，已知点
在椭圆
上，点
满足
，且
，则线段
在
轴上的投影长度的最大值为 ．

三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

16.在各项均为正数的等比数列
中，
且
成等差数列．

（1）求等比数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，求数列
的前
项和
．

17.在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，向量
，
，且
．

（1）求角
的大小；

（2）若
，求
的值．

18.某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近
天的统计结果如下表：

日销售量









天数









频率









若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．

（1）求
天中该种商品恰好有两天的销售量为
吨的概率；

（2）已知每吨该商品的销售利润为
千元，
表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求
的分布列和数学期望．　

19.如图，已知直三棱柱
中，
，
，
，
．

（1）求
的长．

（2）在线段
存在点
，使得二面角
大小的余弦值为
，求
的值．

20.已知椭圆
：
过点
，离心率为
.

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）设
分别为椭圆
的左、右焦点，过
的直线
与椭圆
交于不同两点
，记
的内切圆的面积为
，求当
取最大值时直线
的方程，并求出最大值．

21.已知二次函数
（
为常数，
）的一个零点是
.函数
，设函数
.

（1）求
的值，当
时，求函数
的单调增区间；

（2）当
时，求函数
在区间
上的最小值；

（3）记函数
图象为曲线
，设点
是曲线
上不同的两点，点
为线段
的中点，过点
作
轴的垂线交曲线
于点
．判断曲线
在点
处的切线是否平行于直线
?并说明理由．

成都七中2016届二诊模拟试题数学（理科）参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

D

D

B

C

B

A

C

A



11、
12、
13、
14、
15、

16.解（1）设数列
的公比为
，
成等差数列，

，
，
，解得
或
，

，

数列
的通项公式为
。 ……6分

（2）

……12分

17解：（1）∵
∴
∴
……3分

整理得：
，解得：
或

∵
∴
……6分

（2）∵
∴

∵
∴
∵
∴
∴
……9分

∴
∵
∴
……12分

18.解：（1）
，

依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率
。

设5天中该种商品有
天的销售量为1.5吨,则
，

所以
。……6分

（2）
的可能取值为
，则

；
；

；
；

，

所以
的分布列

4

5

6

7

8





0.04

0.2

0.37

0.3

0.09



所以
（千元） ……12分

19．（1）以
所在直线为
轴建立如图所示的空间直角坐标系，设
，

则
，
，
，
∴
，

，即
，解得
，即
的长为
．……5分

（2）设
，又
，
，

，

，且

设
为平面
的法向量

∴
，取
，解得
，

∴
为平面
的一个法向量． ……9分

又知
为平面
的一个法向量，则

∵二面角
大小的余弦值为
， ∴
，

解得：

……12分

20、解：（Ⅰ）由题意得
解得

椭圆
的标准方程为
……5分

（Ⅱ）设
，
的内切圆半径为
，则

.

所以要使
取最大值，只需
最大.

设直线
的方程为

将
代入
可得