宜宾县2013级高三第一次适应性测试

数 学（理工类）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2至5页.考生作答时,须在答题卡上作答,在本试卷、草稿纸上作答无效.满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．

一.选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).

1.若集合
,
,则

A .
B.(1,3) C.
D.

2.若复数
，则

A .1 B.
C.
D.3

3.已知命题

，
，命题

，
，则

A．命题
是假命题 B．命题
是真命题

C．命题
是假命题 D． 命题
是真命题

4.执行右边的程序框图，则输出的

A．
B．

C．
D．

5.已知
，
，若
，则

A .5 B.
C.
D.

6.已知函数
的定义域为
上的函数，且
，
，
，则

A.
B.
C.0 D.2

7.函数
的是

A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为的偶函数

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．
B．

C．
D．

9.已知
是双曲线
上不同的三点，且
连线经过坐标原点，若直线
的斜率乘积为
，则该双曲线的离心率为

A. B.
C. D.

10.已知函数
，
，则方程
实根的个数为

A .2 B.3 C.4 D.5

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.

二.填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)．

11.
的展开式中常数项是 ．

12.已知直线
和直线
，抛物线
上一动点
到直线
和直线
的距离之和的最小值是 .

13.已知
＞0，
满足约束条件
， 若
＋
的最小值是1，

则
＝ .

14.已知函数
，若
且
，则
的图像上任一点处的切线斜率都非负的概率为 .

15.已知函数
的定义域是
，关于函数
给出下列命题：

①对于任意
，函数
是D上的减函数；

②对于任意
，函数
存在最小值；

③存在
，使得对于任意的
，都有
成立；

④存在
，使得函数
有两个零点．

其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)

三.解答题：(本大题共6个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚)．

16.（本小题12分）春节期间，小明得到了10个红包，每个红包内的金额互不相同，且都不超过200元.已知红包内金额在
的有3个，在
的有4个，在
的有3个.

（I）若小明为了感谢父母，特地随机拿出两个红包，给父母各一个，求父母二人所得红包金额分别在
和
的概率；

（II）若小明要随机拿出3个红包的总金额给爷爷、奶奶和外公、外婆买礼物，设他所拿出的三个红包金额在
的有
个，求
的分布列及其期望.

17.（本小题12分）已知函数

（I）求
的对称中心的坐标和单调递增区间；

（II）在锐角三角形
中，已知
，角
所对的边分别为
，且
，求
的面积的最大值.

18.（本小题12分）已知函数
是一次函数，它的图像过点（3,5），又
成等差数列.若数列
满足
.

（I）设数列
的前
项的和为
，求
；

（II）设数列
满足
，求数列
的前
项的和
.[

19.（本小题12分）已知菱形
中，
，
，将菱形
沿对角线
翻折，使点
翻折到点
的位置，点
分别是
的中点。

（I）求证：
；

（II）当
时，求平面
与平面
所成的锐二面角.

20.（本小题13分）如图，已知圆
经过椭圆
的右焦点
及上顶点
，过圆外一点
倾斜角为
的直线
交椭圆于
，
两点.

（I）求椭圆的方程；

（II）若右焦点
在以线段
为直径的圆
的外部，求
的取值范围．

（本小题14分）设函数
，
．

（I）若
，求
的单调区间；

（II）若
，对任意的
，不等式
恒成立．求
的值；

（III）记
为
的导函数，若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围.

宜宾县2013级高三第一次适应性考试数学（理工类）答案

选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

C

D

A

D

C

B

A

B

C



填空题

； 12.2； 13.
； 14.
； 15.②④.

解答题

（I）(5分）设“父母二人所得红包金额分别在
和
”为事件
，

则

(II)（7分）由题，
，

，
，
，

，所以
的分布列为;

0

1

2

3















所以
的期望为：

(I)（6分）
，

令
，有
，
，

所以
的对称中心是

令
，得：
，

所以
的递增区间是

（II）（6分）由（I）得：
，因为
为锐角，所以
，即
，

又
，所以
，即
，

所以
，当且仅当
取等号，

故该三角形面积的，最大值为

（I）（6分）由题可设
，则
，解得：
，

所以
，故

（II）（6分）由（I）得：
，

，

所以
，两式相减，得到：

所以

(1)（5分）取
中点
，连接
，由题知道：
，

因为
，则
平面
，

由
平面
，所以

（7分）由题，
，易得：
，可得
平面
，

取
中点
，易证
，则
为所求，

由
得到
，即所求二面角的大小为

20.
（5分）∵圆
：
经过点
、
．∴
，∴
，
．∴
．故椭圆的方程为
．

（8分）设直线
的方程为
．

由
消去
得
．

设
，
，则
，
，

?∴
．

∵
，
，

∴


．

∵点
在圆
的外部，
，

即
，解得
或
．由
，解得